Relación Lineal y método de mínimos cuadrados

Relación Lineal y método de mínimos cuadrados

Samuel García, Johan Saavedra, Julián Morales y Johana Sánchez

Ingeniería Electrónica

Resumen

El principal propósito de este informe es realizar el ajuste lineal, a través del método de mínimos cuadrados, de la muestra de datos tomada durante la práctica de laboratorio, la cual está conformada por el perímetro y el diámetro de diferentes círculos tomados por medio de dos métodos diferentes de medición directa, empleando una cinta métrica y una cuerda.  Para alcanzar dicho fin, utilizamos los conceptos y empleamos las formulas de la relación lineal, mínimos cuadrados y coeficiente de correlación

ABSTRACT

The main purpose of this report is to perform the linear adjustment, through the least squares method, of the data sample taken during the laboratory practice, which is confirmed by the perimeter and diameter of different circles taken by means of two different methods of direct measurement, using a tape measure and a string.  To achieve this end, we used the concepts and formulas of the linear relationship, least squares and correlation coefficient.

Palabras Clave—Objetivos, Muestras, Formulas, Marco Teórico, Gráficas, Desarrollo, Conclusiones

1. INTRODUCCIÓN

En el presente informe se darán a conocer los resultados de dos mediciones directas del diámetro y del perímetro de 10 círculos con diferentes tamaños, cada una es realizada por medio de métodos diferentes, una de ellas es directamente con la cinta métrica y la otra adicional a la cinta, utiliza una cuerda. Luego verificaremos la relación entre las variables de la muestra por medio del coeficiente de correlación de datos; si la relación es lineal apicaremos distintas fórmulas para así realizar el ajuste lineal por medio del método de mínimos cuadrados

Objetivo general:

Hallar la ecuación lineal de los datos en x y en y de la muestra

Objetivos específicos:

Dar a conocer el coeficiente de correlación lineal de la muestra de datos y si son relación lineal, hallar la ecuación lineal de los datos por medio del ajuste lineal usando el método de mínimos cuadrados  

1. MARCO TEORICO

Cinta métrica: Es un instrumento de medición formado por una delgada cinta metálica flexible y auto enrollable en una carcasa, y equipada con un sistema de freno o bloqueo de la cinta para ayudar a mantener fija una medición, tiene una incertidumbre de 0,1cm y se utiliza para medir longitudes

[pic 1]

Métodos de medición empleados:

1.La medida se realizó de manera directa empleando el metro. Para el diámetro se midió una línea recta sobre el circulo y para el perímetro se giró el circulo sobre el metro hasta llegar al punto inicial.

2.La medida se realizó empleando el metro y una cuerda. Para el diámetro se midió con la cuerda de extremo a extremo y luego con el metro se tomó la medida de la misma y para el perímetro, la cuerda rodeaba el circulo.

[pic 2]

Tabla muestra de datos

Cinta métrica

Cuerda

Relación lineal: Una relación entre dos cantidades es lineal cuando una de ellas tiene una tasa de cambio constante con respecto a la otra. La relación se llama lineal porque su gráfica es una línea recta.

[pic 7]

[pic 8]

Coeficiente de correlación: El coeficiente de correlación es la medida específica que cuantifica la intensidad de la relación lineal entre dos variables en un análisis de correlación. En los informes de correlación, este coeficiente se simboliza con la r.

[pic 9]

La fórmula compara la distancia de cada dato puntual respecto a la media de la variable y utiliza esta comparación para decirnos hasta qué punto la relación entre las variables se ajusta a una línea imaginaria trazada entre los datos.

Si el resultado es menor a 0,99999 se considera una relación lineal

Método de mínimos cuadros:

El método de mínimos cuadrados se aplica para ajustar rectas a una serie de datos presentados como puntos en el plano, es decir, nos proporciona un criterio con el cual podremos obtener la mejor recta que representa a los puntos dados.

1. FORMÚLAS ÚTILES

Las fórmulas que vamos a emplear son las siguientes:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

1. Gráficas

Gráfica 1 (Cinta métrica):

[pic 14]

Coeficiente de correlación lineal

1.0000

Coeficiente de determinación

1.0000

Error relativo medio, en %

0.1192 %

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