Residuos RLS y Analisis RLM

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE MISANTLA I.T.S.M

NOMBRE

NÚÑEZ SÁNCHEZ DAVID MOISÉS

ASIGNATURA ESTADISTICA INFERENCIAL II

EJERCICIO

DOC.YODAIRA BORROTO PENTON

SEMESTRE: 4º        GRUPO: “A”

CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL

MISANTLA, VERACRUZ 22 DE MARZO 2021

1)

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Analizando cada una de las graficas

Grafica de probabilidad normal: En esta grafica los puntos deben estar lo más cercano posible a la línea recta que se forma, de esa manera podemos decir que los residuos están normalmente distribuidos, ya que muestra los residuos vs sus valores esperados cuando la distribución es normal. En este caso la gráfica nos indica que los puntos están asociados a la línea recta que se presenta, entonces se puede comprobar lo mencionado anteriormente y decir que los residuos están normalmente distribuidos.

Grafica vs ajustes: Esta grafica muestra a los residuos en el eje Y y a los valores ajustados en el eje X, aquí verificamos que los residuos están distribuidos aleatoriamente y tienen una varianza constante. En el grafico lo podemos comprobar que están distribuidos aleatoriamente alrededor del 0 y por lo que tendrían una varianza constante.

Histograma: El histograma de residuos nos muestra la distribución de los residuos para todas las observaciones; aquí podemos determinar si los datos son asimétricos o incluyen valores atípicos, no es confiable utilizar el histograma para evaluar la normalidad de los residuos, puesto que la apariencia del histograma depende del número de intervalos usados para agrupar los datos.

Grafica vs Orden: Se utiliza para verificar el supuesto de que los residuos son independientes entre sí. Los residuos independientes no muestran tendencias ni patrones cuando se muestran en orden cronológico; lo ideal debería ser que los residuos que se muestran en la gráfica se ubiquen

aleatoriamente alrededor de la línea central; en la gráfica obtenida es cierto que los datos están dispersos de la línea central por lo que los residuos son independientes.

Una vez analizado los gráficos podemos decir que los residuos se ajustan de manera normal y se puede ajustar el modelo de regresión lineal simple.

2)

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Las técnicas de Regresión lineal múltiple parten de k+1 variables cuantitativas: La variable respuesta o dependiente (Y) Las variables explicativas (X1 ,…, Xk ) Y tratan de explicar la Y mediante una función lineal de las x1 ,…, xk representada por el hiperplano:

𝑌̂  = 𝑏 + 𝑏𝑥1 + ⋯ + 𝑏𝑘𝑥𝑘

Modelo para la Regresión Lineal Múltiple

𝜇𝑌𝑥1,𝑥2…..𝑥𝑘 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑥𝑘

Formulación de Hipótesis

𝐻0: 𝐵𝑗 = 0 (𝑋𝑖 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑌)

𝐻1: 𝐵𝑗 ≠ 0 (𝑋𝑖 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑌)

La partición de la suma total de cuadrados en sus componentes, la suma de cuadrados de regresión y del error desempeña un papel importante. Puede efectuarse un análisis de varianza que arroje luz sobre la calidad de la ecuación de regresión. Una hipótesis que sirve para determinar si el modelo explica una cantidad significativa de variación, es la siguiente:

𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0

El análisis de varianza implica una prueba F, mediante una tabla, como la siguiente:

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Se trata de una prueba de cola superior. El rechazo de H0 significa que la ecuación de regresión difiere de una constante. Es decir, al menos una variable regresora es importante. En las secciones que siguen se estudia más el uso del análisis de varianza.

Se calcula el estadístico t anterior y no se rechaza 𝐻0 si −𝑡𝖺⁄2 < 𝑡 < 𝑡𝖺⁄2 donde

𝑡𝖺⁄2𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑛 − 𝑘 − 1 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑

El experimentador que utiliza análisis de regresión también está interesado en eliminar variables cuando la situación impone que, además de llegar a una ecuación de pronóstico funcional, debe encontrar la “mejor regresión” que implique sólo variables que sean predictores útiles. Se dispone de varios programas de cómputo que llegan en secuencia a la denominada mejor ecuación de regresión, dependiendo de ciertos criterios. Un criterio que suele utilizarse para ilustrar lo adecuado de un modelo ajustado de regresión es el coeficiente de determinación múltiple o 𝑅2.

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En este punto la explicación podría ser más clara, toda vez que ahora nos centramos en SCR como la variabilidad explicada. La cantidad 𝑅2 tan sólo indica qué proporción de la variación total de la respuesta Y es explicada por el modelo ajustado. Con frecuencia los experimentadores reportan R2 × 100% e interpretan el resultado como el porcentaje de variación explicado con el modelo propuesto. La raíz cuadrada de 𝑅2 se denomina coeficiente de correlación múltiple entre Y y el conjunto 𝑥1, 𝑥2, … 𝑥𝑘 .

La motivación para utilizar PRESS y la utilidad de los residuales PRESS es muy fácil de entender. El propósito de extraer o separar puntos de datos, uno a la vez, consiste en permitir el empleo de metodologías separadas para ajustar y evaluar un modelo específico. Para evaluar un modelo la “-i” indica que el residual PRESS proporciona un error de predicción donde la observación que se predice es independiente del ajuste del modelo. Los criterios que utilizan los residuales PRESS son dados por:

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Además del estadístico PRESS en sí, el analista puede simplemente calcular un estadístico similar a 𝑅2 que refleje el desempeño de la predicción. Con frecuencia a este estadístico se le denomina 𝑅2 y se calcula como sigue:[pic 10]

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