Resumen Electricidad Y Magnetismo

Universidad Andrés Bello

Electricidad

Luis Alvarez Thon

A

A

A

&

Edición 2014

Magnetismo

L U I S A LVA R E Z T H O N

E L E C T R I C I DA D Y

MA G N E T I SMO

FMF - 1 4 4 ( 2 0 1 4 )

D E PA R TAME N T O D E C I E N C I A S F Í S I C A S

U N I V E R S I DA D A N D R É S B E L L O

© 2014 Luis Alvarez Thon

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Contenido

1. Matemáticas del curso 9

1.1. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2. Operadores vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2. Electrostática 31

2.1. Carga eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2. Ley de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.3. Principio de Superposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4. Campo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.5. Distribuciones continuas de carga . . . . . . . . . . . . . . 48

2.6. Flujo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.7. La ley de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.8. Aplicaciones de la ley de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . 66

3. El potencial electrostático 75

3.1. Definición de potencial electrostático . . . . . . . . . . . . 76

3.2. Significado físico del potencial . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.3. Potencial eléctrico de cargas puntuales . . . . . . . . . . . 78

3.4. Potencial eléctrico de distribuciones continuas de carga . . 79

3.5. Energía potencial electrostática . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.6. Relación entre potencial y campo eléctrico . . . . . . . . . 80

3.7. Potencial y campo eléctrico uniforme . . . . . . . . . . . . 81

3.8. Cálculo de potencial eléctrico de distribuciones continuas 83

3.9. Conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.10. Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.11. Dieléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4. Corriente eléctrica 103

4.1. Corriente eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.2. Densidad de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.3. La ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.4. Conexión de resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.5. Potencia eléctrica y energía disipada . . . . . . . . . . . . 110

5. Magnetismo 113

5.1. Campo magnéticos y fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.2. Fuerza magnética sobre un conductor con corriente . . . . 114

5.3. Torque sobre una espira con corriente . . . . . . . . . . . 119

5.4. La ley de Biot y Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.5. La ley Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.6. Flujo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.7. Inducción magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.8. Ley de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6 luis alvarez thon

5.9. Ley de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.10. Inductancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

5.11. El transformador y la ley de Faraday . . . . . . . . . . . . 138

6. Circuitos 151

6.1. Leyes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

6.2. Circuitos RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Índice alfabético 167

Introducción

Estos son apuntes complementarios para el curso de “Electricidad y

Magnetismo” (FMF-144). Estos están basados en varios libros de texto

y otras fuentes de información. Si bien existe una buena cantidad de

excelentes libros de texto, a veces el alumno se ve sobrepasado por la

gran cantidad de información y no sabe distinguir lo que es más relevante.

Estos apuntes siguen, en estricto rigor, el orden de materias que aparecen

en el “syllabus” del curso.

Debo recalcar que el objetivo de estos apuntes no es reemplazar los

excelentes libros de texto disponibles en la biblioteca, sino que tienen

como objetivo guiar al alumno a consultar esos textos. La bibliografía

tentativa es la siguiente:

Física Universitaria; Vol. 2, Sears - Zemansky – Young; Edit. Pearson,

Edición: 2004 (edición 11).

Física, Vol. 2, Raymond A. Serway Edición: 2005, Thomson.

Física, Vol. 2, Paul Tipler Edición: 1995, Reverté.

Física General, F. Bueche, 10a edición, McGraw Hill, 2007.

El primer capitulo del curso tiene como objetivo refrescar y reforzar

los conocimientos de matemáticas que se necesitan en este curso.

Al final de cada capítulo se propone una lista de problemas para

resolver. Estos problemas han sido seleccionados cuidadosamente de cada

libro de texto de la bibliografía, de tal manera que sean del nivel de este

curso.

CAPÍTULO1

Matemáticas del curso

Este capítulo tiene como objetivo cubrir, en forma específica, las técnicas

y métodos, justos y necesarios, para resolver problemas básicos de

electromagnetismo.

1.1 Vectores

Muchas cantidades en física e ingeniería son tratadas como vectores

porque tienen asociadas un magnitud y una dirección; la velocidad, fuer- Una cantidad escalar no tiene dirección

y es especificada por un solo valor con

una unidad apropiada. za, momentum angular, campo eléctrico o magnético son algunos ejemplos

de vectores. En cambio cantidades tales como tiempo, temperatura

o densidad sólo tienen magnitud y son llamadas escalares. Una cantidad vectorial tiene magnitud

y dirección.

¿Esto quiere decir que un vector es todo aquello que tiene magnitud

y dirección? Bueno, hay que reconocer que esta definición no es la

más correcta pues usted podría preguntarse: ¿acaso un auto tiene

magnitud y dirección?, ¿eso convierte a un auto en un vector?. Un

matemático diría: un vector es un elemento de un espacio vectorial.

En términos simples, un espacio vectorial en un conjunto de “cosas”

para las cuales se ha definido la operación de adición y también

la operación de multiplicación por un escalar.

Figura 1.1: Todos los vectores de la figura

son iguales porque tienen la misma

dirección y largo.

Un piloto de avión necesita conocer la velocidad del viento antes de

despegar, es decir, es necesario conocer la rapidez y la dirección del viento.

Puesto que la dirección es parte de la información, la velocidad es

una cantidad vectorial, la cual se define como una cantidad física que

es especificada completamente por un número (y sus unidades) más una

dirección.

Un vector puede ser representado gráficamente mediante una flecha

y un largo proporcional a su magnitud. Además los vectores pueden ser

representados en dos o tres dimensiones. Si dos o más vectores tienen la

misma dirección y magnitud entonces ellos son iguales (ver figura 1.1). No

hay diferencia donde empieza la cola del vector, aunque por conveniencia

se prefiere localizarla en el origen de coordenadas.

Nombre del vector

Dirección del vector

Magnitud del vector

El vector se dibuja a través de la

página, pero representa la velocidad

de la partícula en este punto.

Figura 1.2: El vector velocidad ~v tiene

magnitud y dirección.

Simbólicamente un vector se representa por medio de una letra con

una flecha arriba, ~A y el largo (magnitud) como A =

~A

. Por ejemplo,

la magnitud del vector velocidad en la figura 1.2 es v = |~v| = 5.0m/s

y esta es la rapidez del objeto. La magnitud del vector aceleración ~a se

escribe a.

10 electricidad y magnetismo fmf-144 (2014)

En la mayoría de los libros de texto, un vector ~A se representa con

el símbolo en negrita A y la magnitud mediante A. Por lo tanto, en

esos textos, hay que tener cuidado de no confundir A con A.

un error muy común es omitir la flecha sobre la letra que representa

un vector. Esto es imperdonable y conduce a uno de los peores

errores: tratar un vector como si fuera un escalar.

1.1.1 Operaciones con vectores

En esta representación gráfica, la adición de vectores1 1 La adición de dos vectores solo tiene

sentido físico si ellos son de la misma

clase, por ejemplo si ambos son fuerzas

actuando en dos o tres dimensiones.

~C

= ~A + ~B

consiste en colocar la cola del vector ~B en la punta del vector ~A. El

vector ~C es entonces representado por una flecha dibujada desde la cola

del vector ~A hasta la punta del vector ~B. Esta forma de sumar vectores

se llama regla del triángulo. (Fig. 1.3).

Figura 1.3: Adición de dos vectores

mostrando

...