SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES

Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.

Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.

Características de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Los resultados característicos de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:

Método de sustitución

Sea el sistema

Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. despejemos la y en la primera ecuación suponiendo como conocido el valor de x

y = 11 - 3x

Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado, es decir donde se encuentre una "y" colocaremos "(11 – 3x)".

5x - (11-3x) = 13

Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita; la cual resolvemos normalmente

5x – 11 + 3y = 13

5x + 3x = 13 + 11

8x = 24

x = 3

Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de "y" que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema

y = 11 - 3x

y = 11 - 9

y = 2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3 e y=2

Método de igualación

Sea el sistema

Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita

Igualamos ambas ecuaciones

11 - 3x = -13 + 5x

8x = 24

x = 3

Este valor de x lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones de y

y = 11 - 9

y = 2

Método de reducción

Sea el sistema

Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema,

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