Sistema de ecuaciones
Enviado por joanisemoxa • 27 de Noviembre de 2013 • Tareas • 2.131 Palabras (9 Páginas) • 257 Visitas
Primeramente vamos a confeccionar el sistema de ecuaciones. La superfície del rectángulo viene dada por la fórmula: A = la
De donde:
A = área
l = largo
a = ancho
Luego la primera ecuación (que será la superfície del terreno original), será:
A = la.......(1)
Ahora vamos a pasar al lenguaje algebráico el lenguaje coloquial:
"Si el largo de un terreno, (es decir: l) se disminuye en 2 m, (es decir: -2) y su ancho (es decir: a) se incrementa en 2 m,(es decir: +2) su área (es decir: A) se incrementa en 16 m cuadrados" (es decir: +16). Según esto la segunda ecuación es:
(l-2)(a+2) A+16.......(2)
" Si el largo (es decir: l) aumenta en 5m (es decir: +5) y su ancho (es decir: a) se disminuye en 3 m,(es decir: -3) el área, (es decir A), aumenta en 15 m cuadrados", (es decir: +15), Según esto la tercera ecuación es:
(l+5)(a-3) = A+15........(3)
Haciendo las operaciones en la ecuación (2), nos queda:
la+2l-2a-4 = A+16
la+2l-2a = A+20......(4)
Haciendo las operaciones en la ecuación (3), nos queda:
la-3l+5a-15 = A+15
la-3l+5a = A+30.........(5)
Juntando las ecuaciones (1), (4) y (5), tenemos el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
A = la...........(1)
la+2l-2a = A+20.......(4)
la-3l+5a = A+30.......(5)
Resolviendo por el método suma y resta (llamado tambien por reducción):
Restamos sucesivamente la ecuación (1) de las ecuaciones (4) y (5) y tendremos:
2l-2a = 20...........(6)
-3l+5a = 30.........(7)
Para resolver el sistema de ecuaciones (5) y (6), hacemos:
Para eliminar la l multiplicamos por 3 los dos miembros de la primera ecuación y por 2 los de la segunda; estas ecuaciones se transformarán en las siguientes:
6l-6a = 60
-6l+10a = 60
que se suman por tener signos contrarios, y resulta:
4a = 120
Luego:
a = 120/4
a = 30
Finalmente, sustituyendo el valor de a = 30 en cualquiera de las ecuaciones (6) o (7), elegimos por ejemplo en (6):
2l-2a = 20......(6)
2l-2(30) = 20
2l-60 = 20
2l = 80
l = 80/2
l = 40
Ahora que ya conocemos las medidas originales del terreno, vamos a calcular la superfície. Para ello, sustituimos los valores de l = 40 y a = 30 en la ecuación (1) y tendremos:
A = la
A = (40)(30)
A = 1200
Respuesta.- La uperfície del terreno original es de 1200 m² Primeramente vamos a confeccionar el sistema de ecuaciones. La superfície del rectángulo viene dada por la fórmula: A = la
De donde:
A = área
l = largo
a = ancho
Luego la primera ecuación (que será la superfície del terreno original), será:
A = la.......(1)
Ahora vamos a pasar al lenguaje algebráico el lenguaje coloquial:
"Si el largo de un terreno, (es decir: l) se disminuye en 2 m, (es decir: -2) y su ancho (es decir: a) se incrementa en 2 m,(es decir: +2) su área (es decir: A) se incrementa en 16 m cuadrados" (es decir: +16). Según esto la segunda ecuación es:
(l-2)(a+2) A+16.......(2)
" Si el largo (es decir: l) aumenta en 5m (es decir: +5) y su ancho (es decir: a) se disminuye en 3 m,(es decir: -3) el área, (es decir A), aumenta en 15 m cuadrados", (es decir: +15), Según esto la tercera ecuación es:
(l+5)(a-3) = A+15........(3)
Haciendo las operaciones en la ecuación (2), nos queda:
la+2l-2a-4 = A+16
la+2l-2a = A+20......(4)
Haciendo las operaciones en la ecuación (3), nos queda:
la-3l+5a-15 = A+15
la-3l+5a = A+30.........(5)
Juntando las ecuaciones (1), (4) y (5), tenemos el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
A = la...........(1)
la+2l-2a = A+20.......(4)
la-3l+5a = A+30.......(5)
Resolviendo por el método suma y resta (llamado tambien por reducción):
Restamos sucesivamente la ecuación (1) de las ecuaciones (4) y (5) y tendremos:
2l-2a = 20...........(6)
-3l+5a = 30.........(7)
Para resolver el sistema de ecuaciones (5) y (6), hacemos:
Para eliminar la l multiplicamos por 3 los dos miembros de la primera ecuación y por 2 los de la segunda; estas
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