Sistemas de ecuaciones

TRABAJO COLABORATIVO

ALGEBRA

CAROLINA BERMEO

ROCIO DEL CARMEN MUÑOZ

JAIRO ALEJANDRO RUIZ

TUTOR:

RUBERNEY RAMOS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

CEAD PITALITO

21 de Marzo de 2012

Introducción

En el siguiente trabajo encontramos una serie de ejercicios basados en ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones, lo cual nos ha permitido recordar conceptos fundamentales y ejercitar, formular y graficar diferentes ejercicios, tanto con ecuaciones como con sistemas de ecuaciones e inecuaciones. También a partir de este trabajo podemos ejercitar la memoria lógica y adquirir nuevas habilidades en la resolución de problemas de ocurrencia frecuente.

Esperamos que a partir de este podamos proyectarnos hacia la resolución de nuevos problemas de mayor complejidad que comprendan estos esquemas o esquemas similares

Objetivos

Desarrollar ejercicios de Algebra, trigonometría y Geometría que permitan la familiarización con este tipo de problemas.

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por los cinco métodos vistos (gráfico, algebraicos (3) y determinantes):

4y=5 y 9x+8y=13

SUSTITUCION

a). 7x - 4y = 5 y 9x † 8y = 13

y = 7x † 5

9x † 8 y = 13

9x†8(-7 x†5) =13

9x-56x†4= 13

47x = 13 -4

X= 9

47

X= 5.2

7x – 4y = 5

7(52) – 4y =5

36.5 – 4y = 5

4y = 36 5

4

Y = 9.1

IGUALACION

7X - 4Y = 5 Y X9 X † 8Y = 13

7X = 5† 4Y 9 X = 13- 8Y

5† 4YX = 13- 8Y

7 9

5† 4Y = 13 -8Y7x – 4Y = 5

7 9

7X – 4(2) = 5

7 X – 8 = 5

X = 13

7

9(5† 4Y) = 7(13 – 8 Y)

45 † 36 Y = 91 – 56 Y

35 Y † 56 Y = 91 – 45

91 Y = 46

92

Y = 2

DETERMINANTES

7X – 4Y = 5 Y 9X† 8Y = 13

9X † 89 = 13

X 5 – 4

13 8 = 40 – ( - 52 ) = 92 = 1

7 - 4 56 – (- 36 ) 92

1 – 8

Y = 7 - 5

9 13= 91 – 45 = 46

7- 4 56 - ( -36 ) 92

9 8

SOLUCION ( 1, 46 )

92

REDUCCIÓN

7X – 4 Y = 5 Y 9 Y † 8 Y = 13

7X – 4Y = 5 (2)

9 x † 89 = 13 14 Y – 8Y = 10

9 X † 8 Y = 13

23 X = 23

X = 23 X = 1

9 X † 8Y = 13

9(1) † 8Y = 13

8Y = 9 † 13

Y = 4

8

Y = 2

GRAFICO

7X – 4Y = 5 Y 9 X † 8 Y = 13

7X – 4Y = 5 (5 – 4Y ) - 8Y = 13

7X = 5 – 4 Y 7 1

X = 5 – 4 Y 5- 4Y – 8Y = 13

7 7

5 - 4Y – 8Y = 13 (2)

5 - 12Y -26

-12 Y -26 -12

12 Y = 14

Y = 14

12

Y = 1, 2

3

X 0 1 –1 2

Y 1 6 -4 11

B)5x+7y=-1 y -3x+4y=-24

DETERMINANTES

5X † 7 Y = - 1

3X †4Y =-24

-1 7

-24 4= - 4 – (-1 68) = 16 4

X = 5 7 - 21 – 20 - 41

-3 4

Y = 5 – 1

-3 – 24 = 120 – 3 = 123

5 7 -21 – 20 - 41

-3 4

Solución 164 - 123

-41 -41

SUSTITUCIÓN

5X † 74 = - 1 Y 3 X † 4 Y = - 24

7Y = -5 X – 1

-3 X †4Y = - 24

-3X – 2º X -4 = - 24

23 X = 20

X = 20

2 3

REDUCCIÓN

5X † 7 Y = - 1 Y - 3X † 4 Y = 24

5X † 7Y = - 1 (-) 12 3X †4( -9) = 24

3Y † 4Y = - 24 3X = 36 – 24

-60 X – 84 Y = - 12 3X = 36 – 24

x † 84 Y= - 24 X = 12

-4y=36

y= -36

4 X= 4

Y =- 9

IGUALACCIÓN

5X † 7 Y =- 1 Y -3 X †4 Y = - 24

5X = -2 – 7 Y - 3X = - 24 -4Y

X= - 1 – 7Y X= - 24 – 4Y

5 -3

-3 (-1 +7Y) 5 (- 24 -4Y)

3+21y 120-20y

21y+20y -120- 3

= 41y = - 123

Y = -123

41

Y= 3

-3 X + 4Y = - 24 5X + 7 Y = - 1

-3 (4) + (-3) = -245X7 (3) = -1

12- 12 = -24 X= 21 +1

24 = - 24 X = 20

5

X = 4

SOLUCIÓN

(4, 3)

Grafica

3

X O 1 – 1 2

Y 24 21 11 18

c) 10x-3y=36

2x+5y=-4

DETERMINANTES

10X – 3Y = 36

2X + 5Y = - 4

X = 36 -3

2 - 4 = 180 – 12 = 168 = 21 = 3

10 - 3 50 – (-6) 56 7

2 5

Y = 10 36 = 72 - (-40) = 112 = 1

2 – 4 50 – (-6) 56

10- 3

25

Solución (3,1)

IGUALACIÓN

10X – 3Y = 36 Y 2X + 5 Y = - 4

10X = - 36+ 3Y 2X = 4 – 5 y

X = - 36 +3 Y Y = 4 – 5Y

10 2

2 (- 36+ 3 Y) 10 (46- 5Y)

-72 + 6Y 70 – 56Y

-6 Y + 50Y - 4 + 72

REDUCCIÓN

10 X – 3Y = 36 Y 2 X † 5Y = - 4

1OX – 3Y = 36 2X † 5Y = - 4

2X † 5Y = - 4 (-) 5 2 X † 5(-2) = - 4

10X – 3Y = 36

-10 X – 25Y = 20

- 20 = 56 2X- 1º =-4

Y = 56 2X = 10- 4

28 X = 6

Y= -2 2

X = 3

SUSTITUCCIÓN

10 x – 3Y = 36 Y 2X 5 Y = - 4

3Y =- 10X † 36

2X† 5 Y = - 4

2X † 5 (- 10 † 36 ) = - 4

2X – 50 X† 180 = - 4

48 X = - 4 – 180 2X † 59 = - 4

X = - 184 2 (3.8) 75Y = -4

48 - 5Y =- 76 – 4

X =3.8 Y = 11. 6

5

Y = 2.32

REDUCCIÓN 3X3

1(A) 2X – 3 Y † 2Z = - 7

2 (B) 3X † 2 Y † Z = 4

3(C) Y †4Y

...