Saber Matemática

¿Qué entendemos por saber Matemática?

Consideramos que saber Matemática involucra dos aspectos. Por un lado implica la disponibilidad funcional de conocimientos matemáticos para resolver problemas e interpretar situaciones nuevas. En este tipo de funcionamiento, las

nociones y teoremas pasan a ser herramientas. Las herramientas están dentro de un contexto, que a su vez está influido por diversos factores en un momento determinado. Las situaciones en las que evolucionan las nociones matemáticas generan significado para esas nociones desde un punto de vista que se denomina semántico. Es decir que los conocimientos enseñados tengan sentido para el alumno, y para construir ese sentido es necesario que utilice las nociones matemáticas como herramientas para resolver problemas. La resolución de problemas es una actitud mental, esencial, abierta, creativa, y siempre lógica. Es una actitud que lleva a utilizar y contrastar diversas estrategias en función de la distinta naturaleza de los problemas. Es una capacidad que permite enfrentarse a situaciones nuevas con confianza y autonomía independiente de los conocimientos matemáticos que cada uno posea. Dar sentido a lo que se aprende, en una palabra comprender, es establecer relaciones.

Por otro lado, saber Matemática también refiere a la identificación de las nociones y los teoremas como parte de un cuerpo reconocido científica y socialmente. Es al mismo tiempo formular definiciones, enunciar los teoremas de ese cuerpo y demostrarlos. Por ello, las nociones y los teoremas matemáticos en cuestión se observan como objeto. Están descontextualizados, despersonalizados (a pesar de que tengan nombre propio) y son atemporales. El trabajo de descontextualización y despersonalización forma parte del proceso de apropiación del conocimientos matemáticos.

La tarea de recontextualización y el tratamiento de los problemas que de allí derivan, permite desarrollar el significado. Ésta no impide que se capitalicen prácticas o conocimientos particulares, aún provisorios. Los conocimientos matemáticos, pueden trabajarse y modificarse según las situaciones donde son necesarios. De allí se llegará a nuevas nociones, que se convierten a su vez en objeto de trabajo, interpretación, modificación, generalización, etc. En el caso de los teoremas, por ejemplo, puede analizarse el dominio de validez al imaginar las variantes, demostrarlas, o, contrariamente, construir los contra-ejemplos para asegurarse de que “eso” no es posible. Se llega a relacionar nociones diferentes en todos los casos, El hecho de relacionarlas es a su vez una fuente de significado para quienes las realizan.

Este trabajo matemático puede hacerse tanto sobre las herramientas en el marco de un problema, como sobre los objetos ya que pudimos haberlos involucrado sin una finalidad específica o por placer estético. Es necesario respetar un conjunto de

...