Saber: Matemática.

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Ciencia y Tecnología.

Universidad Politécnica Territorial de Paria Luis Mariano Rivera

Programa Nacional de Formación en Informática.

Departamento de Informatica.

Saber: Matemática.

Carupano, Estado Sucre.

Conjuntos y Cuantificadores

Facilitador: Participante:

Figuera, Predro L. Carrera, Hildenisse.

C.I. 26.737.554.

Sección I07

Marzo, 2018.

Introducción

La Lógica Matemática o filosofía matemática junto a la teoría de conjuntos es la base central del razonamiento matemático y su análisis.

Un conjunto señala a la totalidad de los entes que tienen una propiedad común. Un conjunto está formado por una cantidad finita o infinita de elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos matemáticos pueden definirse por extensión (enumerando uno a uno todos sus elementos) o por comprensión (se menciona sólo una característica común a todos los elementos).

Por otro lado tenemos que en lógica matemática, teoría de conjuntos y matemáticas en general, los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad.

Conjuntos

La teoría de conjuntos es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos y de las operaciones a las que pueden ser sometidos.

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Los conjuntos pueden ser :

finitos o infinitos. Un conjunto finito es aquel del que, en principio, se pueden enumerar todos sus elementos, un conjunto es infinito en caso contrario, es decir , si no se pueden enumerar todos sus elementos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

Vacíos, se le denota así al que carece de elementos.

Potencia, es aquel que está formado por todos los subconjuntos de un conjunto.

Subconjuntos e inclusión, se dice que un conjunto está incluido en otro conjunto si y solo si todo elemento del primero pertenece al segundo.

Disjuntos, se dicen así cuando no tienen ningún elemento común.

Referencial o universal, son aquellos que se encuentran incluidos en algún conjunto de referencia. Ejemplo los perros puede ser un conjuntos y están incluidos en otro llamado conjunto de los animales, que sería el de referencia.

Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

En general, se entiende por conjunto toda multiplicidad

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