CONICAS Deben saber, pues son resultados de la matemática que interesan acá
Enviado por macklex • 19 de Noviembre de 2015 • Prácticas o problemas • 2.534 Palabras (11 Páginas) • 164 Visitas
CONICAS
Deben saber, pues son resultados de la matemática que interesan acá, que
Ax²+ Bxy+ Cy²+Dx+Ey+F=0 es el modelo o ecuación general de las cónicas. Las hay completas o incompletas en relación con ese modelo. Ej1:3x²-8xy+5y²-2x+5y-6=0 es completa donde A=3, B=-8, C=5,D=-2, E=5 y la F= -6.
Ej2: 7x²+4y²+2x-9=0 se completaría, 7x²+0xy+4y²+2x+0y-9=0
Para determinar a qué cónica corresponde cada ecuación, se usa un resultado matemático denominado el “Discriminante” que nominaremos Di y que se expresa [pic 1][pic 2]
Si Di es de valor negativo se trata de elipse, si igual a cero parábola y si es de valor positivo hipérbola. A qué cónica corresponderán los ejemplos anteriores?
En Hotmath.com se encuentra:
Circunferencia | (x – h)2 + (y – k)2 = r2 | El centro es (h, k). El radio es r. |
Elipse con el eje horizontal mayor | [pic 3] | El centro es (h, k). |
Elipse con el eje vertical mayor | [pic 4] | El centro es (h,k). foco es c con c2 = a2– b2, a > b > 0. |
Hipérbola con el eje horizontal transversal | [pic 5] | El centro es (h, k). |
Hipérbola con el eje vertical transversal | [pic 6] | El centro es (h, k). |
Parábola con el eje horizontal | (y – k)2 = 4p(x – h), p ≠ 0 | El vértice es (h, k). |
Parábola con el eje vertical | (x – h)2 = 4p(y – k), p ≠ 0 | El vértice es (h, k). |
También deben saber que un trinomio cuadrado perfecto es aquel con el modelo [pic 7][pic 8] y que cumple con la igualdad [pic 9][pic 10] que se lee “el binomio a mas b al cuadrado es igual al cuadrado del primero, mas el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo”. Es decir que [pic 11][pic 12] es la factorización del trinomio cuadrado perfecto [pic 13][pic 14].
Observen que la raíz cuadrada del primer término del trinomio es a , la raíz cuadrada del segundo término es b su producto es ab y su doble es 2ab que es el termino del centro. Por lo tanto si poseo un trinomio y deseo saber si es TCP (trinomio cuadrado perfecto) hago lo descrito en el párrafo anterior y a sí determino si es o no TCP.
En otra situación esto nos puede servir, por ejemplo deseamos convertir un binomio en un TCP.
Hagamos un ejemplo: Sea 2x²+ 3x, completarlo como trinomio cuadrado perfecto.
Solución: Pensemos que 2x² está jugando el papel de primero al cuadrado, es decir que el primero es[pic 15][pic 16] o lo que es lo mismo [pic 17][pic 18]x. Por otro lado en el binomio el 3x está jugando el papel del doble (2) producto del primero ([pic 19][pic 20]x) por el segundo y que es desconocido, así las cosas la ecuación que resulta es 2.([pic 21][pic 22]x). y =3x de aquí saldrá el segundo, es decir y. Avanzando un poco [pic 23][pic 24] o [pic 25][pic 26] y de aquí se desprende que [pic 27][pic 28] . El TCP buscado sería [pic 29][pic 30]. ¡Verifícalo!
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