Sistema de ecuaciones leneales
Enviado por paula...07 • 2 de Octubre de 2021 • Tareas • 312 Palabras (2 Páginas) • 57 Visitas
Llamamos sistema de ecuaciones lineales homogéneo a todo sistema de ecuaciones en el que todos los términos independientes son nulos. Los sistemas lineales homogéneos son siempre compatibles, ya que siempre tienen una solución, la solución trivial, que es la que se obtiene al tomar x1 = x2 = ... = xn = 0.
El resto de soluciones, reciben el nombre de no triviales.
[pic 1]
Si un sistema de [pic 2] ecuaciones y [pic 3] incógnitas tiene todos los términos independientes nulos se dice que es homogéneo.
[pic 4]
Este tipo de sistemas sólo admite la solución trivial: [pic 5].
La expresión en forma matricial viene dada por
[pic 6]
Observamos que todo sistema lineal homogéneo es compatible, ya que admite la solución trivial, pero ¿cómo determinamos si es determinado o indeterminado?
El sistema es compatible si los rangos coinciden [pic 7]. Además, si [pic 8], el sistema es compatible determinado; es decir, tiene solución única.
Si el sistema es compatible, [pic 9], pero [pic 10], el sistema es compatible indeterminado; es decir, tiene una infinidad de soluciones.
El sistema es incompatible si los rangos son distintos [pic 11], es decir, el sistema no tiene solución.
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