Sistemas de Ecuaciones.

Sistemas de Ecuaciones

Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

Método de reducción

Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

Se resuelve la ecuación resultante.

El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

2x-5y=-14

3x+4y=25

-5y=-20 2(3)-5y=-14

2x-5y=-14 (4)

3x+4y=25 (5)

8x-20y=-56

15x+20y=125

23x=69

Ecuación Cuadrática

Se determina que es una ecuación cuadrática por que el mayor grado que posee la incógnita es de 2.

x^2+5x=6

x^2+5x-6=0

(X +3)(X +2)=0

X1=-3

X2=-2

Segmentos

es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales.

A B C

En los ejercicios de segmentos podemos encontrar Hipótesis (H) y Tesis (T).

Hipótesis también se los puede conocer como datos o premisas las cuales mediante un método tenemos que llegar a la Tesis.

H) AM=MB PM=MB+PB

T) 2PM=PA+PB PM=PA-AM

H) AC+BD= 14, AD= 11

T)BC=?

AC+ BD = 14

AD = 11

AD = AB +BC + CD

AC = AB+ BC

BD = BC + CD

AD = AC –BC +BC+ BD- BC

AD = AC + BD –BC

11= 14 –BC

11 -14 = -BC

-3= -BC

BC = 3

H) AM= AB+ AC, AB=BC, AM=MD

AC+ CM = AB +AC T) CD= 2AC

CM =AB

CD= 2(AD+BC)

CD=2(2AB)

CD =4AB

CD= AC

BF= 3/2CE

2BF= 3CE

2(DC +BC + BC+ DE +EF) =3(CD +DE)

6DC+2DE+2EF= 6DC +3DE

DE=2EF

Dado los puntos coloniales A, B, C, D, E y F. Si AB=BD, BC=CE. DE= EF Y BD-EF=6. Calcular CD

BD- EF=6

BD=6 + EF

BC +CD= 6+ EF

CD= 6+ EF-BC

CD= 6+DE-(CD+DE)

CD=6 +DE-CD-DE

3CD=6

CD= 3

Ángulos

A =vértice

∡A = Angulo

Teorema: proposiciones que requieren ser demostradas

Axioma: verdades tan evidentes que no requieren ser demostradas, equivalente al elemento.

a=a

Postulado: proposiciones verdaderas que no tienen el mismo grado de evidencia que un axioma, pero tampoco requiere ser demostrado.

Sistema sexagesimal

¿Cuántos grados son 7л/3 rad?

180° л rad

X 7л/3 rad

X=(180°.7л/3 rad )/( лrad)

X= 420

л74 rad ?

180° л rad

X л/4 rad

X= (180°.л/4 rad )/( лrad)

X= 45°

60° ?

180° л rad

60° x

X=(60.лrad )/( 180)

X= 1/3л

3л/2 ?

180° л rad

X 3л/2

X= (180.3л/2rad )/( л)

X=270

30° ?

180° л

...