Sistemas De Masa Variable

Sistemas de masa variable

En física, un aspecto muy importante y creativo en la resolución de problemas consiste en escoger adecuadamente el sistema, hay situaciones en que el sistema que se considera cambia de masa continuamente. Un ejemplo de esto es el siguiente:

Io es una de las lunas de Júpiter y en ella hay un gran volcán, cuando el volcán se pone en erupción, la velocidad con que fluye el material ha de ser superior a la velocidad de escape de dicha luna. Por consiguiente, un chorro de material se proyecta al espacio, el material colisiona con un asteroide que atraviesa el chorro y queda fijado a él. Se considera el efecto del impacto de este material sobre el movimiento del asteroide. Para ello se necesita una ecuación, que es la segunda ley de Newton para sistemas de masa variable.

Un flujo de materia continuo que se mueve a la velocidad u ⃗ choca con un objeto de masa M que se mueve con velocidad v ⃗. La masa de las partículas que chocan con el objeto y se enganchan a él durante el tiempo ∆t aumentando su masa es ∆M. Durante este tiempo∆t, la velocidad v ⃗ cambia ∆v ⃗. Aplicando el teorema impulso-momento a este sistema, se obtiene.

(F_(neta ext) ) ⃗ ∆t=∆P ⃗=P_f-P_i=[(M+∆M)(v ⃗+∆v ⃗ )]-[Mv ⃗+∆M(u]) ⃗

Donde el primer término en corchetes es el momento en el tiempo t+∆t y el segundo término en corchetes es el momento en el tiempo t. La reorganización de los términos de la ecuación anterior conduce a:

(F_(neta ext) ) ⃗ ∆t=M ∆v ⃗+∆M(v ⃗-u ⃗ )+∆M ∆v ⃗

Dividiendo la ecuación anterior por ∆t, se obtiene:

(F_(neta ext) ) ⃗=M (∆v ⃗)/∆t+∆M/∆t (v ⃗-u ⃗ )+∆M/∆t ∆v ⃗

Si se toma el límite cuando ∆t→0 que a su vez significa tanto ∆M→0 como ∆v ⃗→0, se obtiene:

(F_(neta ext) ) ⃗=M (dv ⃗)/dt-dM/dt (v ⃗-u ⃗ )+dM/dt(0)

Al reordenar la ecuación anterior se obtiene finalmente:

(F_(neta ext) ) ⃗+dM/dt v ⃗_rel=M (dv ⃗)/dt

La ecuación anterior es precisamente la segunda ley de Newton para un sistema de masa constante, excepto para el termino dM/dt v ⃗_rel.

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