SISTEMA MASA RESORTE

HISTORIA

Es una masa conectada a un resorte, de manera que cuando el resorte se estira o se comprime mediante una fuerza externa y luego se suelta, la masa comienza a oscilar describiendo (en ausencia de amortiguaciones) un movimiento armonico simple. La frecuencia angular de la oscilacion es igual a la raiz cuadrada de la razon entre la constante del resorte y la masa.

Una masa enganchada a la extremidad de un resorte sin masa, la alarga de una longitud x ○, según la ley

P = + k.x○ ; P = m.g

Esto significa que el resorte equilibra el peso, por una fuerza de llamada

F = - k.x○

Ahora, si se suelta una la masa, apartada de x de la posición x ○, él va a establecerse un movimiento caracterizado por

F = - k.x = m.d²x/dt²

es dir

d²x/dt² + ω².x = 0 ; ω² = k/m

ecuación diferencial característica de un movimiento armónico de pulsación ω,

x = X○.cos(ω.t + Φ).

He aquí pues el sistema mase resorte y su comportamiento ideal.

•

• ¿Qué es Movimiento Armónico Simple?

Es la relación que existe entre el desplazamiento de una partícula desde el punto de equilibrio y la dependencia de este con el tiempo.

Características Físicas del M.A.S: el mov. Armónico simple esta determinado por la siguiente ec. de movimiento:

Entonces la función

es periódica y se repite a si misma cuando

aumenta

rad.

• ¿Qué es y como se determina el periodo del sistema masa-resorte?

El sistema como su nombre lo indica, es el conjunto conformado por un resorte helicoidal y un cuerpo con masa determinada, que interactúan y presentan un movimiento periódico.

Al ser un mov. Armónico Simple requiere de cierto tiempo para efectuar determinado número de oscilaciones, lo que hace referencia al período.

Entonces para todo mov. Oscilatorio

, donde

, y reemplazando obtenemos el Período para un Sistema Masa-Resorte:

• ¿Cuál es la relación entre el periodo del péndulo y la longitud del resorte?

La relación que existe es precisamente que el periodo del péndulo depende la constante

, es decir, la fuerza restauradora en un péndulo de pequeños desplazamientos es proporcional a la coordenada, donde la constante

(a) representa la constante de recuperación

, de la siguiente manera:

Cuando el resorte se estira una cantidad

, la fuerza ejercida P hacia arriba (denominada fuerza restauradora), es igual al peso del cuerpo,

. Donde

, por lo que

, de donde deducimos que

.

Entonces y sabiendo que:

Sistema masa-resorte

Péndulo simple

Al comparar y reemplazar (a) en la ecuación del periodo para el sistema masa-resorte, encontramos que:

Por tanto, es claro que la relación que existe entre estos, es que los dos movimientos obedecen a una fuerza restauradora, que a su vez depende de una constante de restauración

que está determinada por la variación de la longitud.

• ANALISIS EXPERIMENTAL

La amplitud del resorte no es constante pues a mayor tiempo menor va ser su amplitud, pero si se aplica una fuerza aparte de la masa su amplitud es variable.

Después de un tiempo (t) el resorte retorna a su posición de equilibrio x=0

El resorte siempre tiende a su poción de equilibrio después de haber oscilado desde una posición =amplitud

La masa siempre pasa por su posición de equilibrio, teniendo una amplitud negativa y su aceleración en el punto de equilibrio es a=0

La amplitud varia debido

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