Sucesiones

Peso Inicial=100Kg

Peso final =68Kg

Delta=32Kg

Delta por semana 200grs=0.2Kg

a.

a_n=100-0.2n

a_1=100-0.2(1)

a_2=100-0.2(2)

a_160=100-0.2(160)

a_160=100-32

a_160=68

En 160 semanas el llegara al peso deseado de 68Kg

b. Es decreciente

Una sucesion decreciente es definida como:

a_(n+1)≤a_n

a_(n+1)-a_n≤0

100-(0.2)(n+1)≤100-0.2(n)

100-(0.2)(n+1)-100-0.2(n)≤0

-(0.2n)-0.2-(0.2n)≤0

-(0.4n)-0.2≤0

4. Termino General 2*2^((n-1)/2)

n_1=2*2^((1-1)/2)

n_1=2*2^(0/2)

n_1=2*2^0

n_1=2*1

n_1=2

n_2=2*2^((2-1)/2)

n_2=2*2^(1/2)

n_2=2*√(2^1 )

n_2=2*√2

n_2=2√2

n_3=2*2^((3-1)/2)

n_3=2*2^(2/2)

n_3=2*2^1

n_3=2*2

n_3=4

Lado de cuadrado = 1mt

Área del cuadrado= L*L

A=l*l

A=1*1

A=1〖mts〗^2

Progresión geométrica cuya razón es la mitad del cuadrado:

r=1/2

Termino general es:

a_n=1*[1/2]^(n-1)

a_1=1*[1/2]^(1-1)

a_1=1*[1/2]^0

a_1=1*1

a_1=1〖mts〗^2

a_2=1*[1/2]^(2-1)

a_2=1*[1/2]^1

a_2=1*1/2

a_2=1/2 〖mts〗^2

a_3=1*[1/2]^(3-1)

a_3=1*[1/2]^2

a_3=1*1/4

a_3=1/4 〖mts〗^2

a_4=1*[1/2]^(4-1)

a_4=1*[1/2]^3

a_4=1*1/8

a_4=1/8 〖mts〗^2

a_5=1*[1/2]^(5-1)

a_5=1*[1/2]^4

a_5=1*1/16

a_5=1/16 〖mts〗^2

Como el área es igual:

a=l*l

a=l^2

Analogicamente un lado es igual

l=√a

Por lo tanto aplicando en el término general para hallar el área:

l_n=100*[1/√2]^(n-1)

l_1=100*[1/√2]^(1-1)

l_1=100*[1/√2]^0

l_1=100*1cms

l_1=1

l_2=100*[1/√2]^(2-1)

l_2=100*[1/√2]^1

l_2=100*1/√2

l_2=100/√2 cms

Si queremos hallar la sumatoria hallamos el 10 valor del lado en cms, es decir 1mts =100cm

l_10=100*[1/√2]^(10-1)

l_10=100*[1/√2]^9

l_10=100/(16√2)

l_10=50/(8√2) cms

Sumatoria de los lados de los diez cuadrados es igual:

S_10=[100+100/√2+100/2+100/(2√2)+100/4+100/(4√2)+100/8+100/(8√2)+100/16+100/(16√2)]*4

S_10=[100+100/√2+50+50/√2+25+50/(2√2)+50/4+50/(4√2)+50/8+50/(8√2)]*4

S_10=[100+70.7+50+35.3+25+17.6+12.5+8.8+6.2+4.4]*4

S_10=[330.5]*4

S_10=1322cms

...