Sucesiones

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA A DISTANCIA

CEAD SUR – PALMIRA

CALCULO DIFERENCIAL

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

30 SEPTIEMBRE DE 2013

SANTIAGO DE CALI

INTRODUCCION

El siguiente trabajo se realiza teniendo en cuenta, los lineamientos del curso de cálculo diferencial, para desarrollar una actividad relacionada con el tema Análisis de conceptos de sucesiones, sucesiones acotadas, crecientes, decrecientes, progresiones y límite de una sucesión.

Por lo tanto el desarrollo de cada uno de los puntos en esta actividad será aportado por los integrantes del grupo 100410

La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 200 g por semana. Si una persona que pesa 100 kg quiere bajar a su peso normal de 68 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

Primero que todo definiremos las variables

a_0=100kg peso inicial d=-0,2kg n=semanas.

a_n=68kg

(68kg-100kg)/(-0.2kg)+1=n=161 semanas

Hallar el término general ******** de la sucesión.

a_n=100-0.2(n-1)

Demostrar que la sucesión resultante es decreciente.

a_(n+1)-a_n<0

100-(0.2)((n+1)-1)-100+(0.2)(n-1)<0

Resultado de la simplificación obtendremos

-0.2n+0.2n-0.2<0

-0.2<0

Efectivamente se cumple que la sucesión es decreciente. Cada término es inferior que el anterior.

En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 600 cerdos, cuyo peso promedio es de 30 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día. El precio del kg de cerdo en pie es de $3.800.

Encuentre los términos generales ***** para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).

Primero definiremos las variables

Tiempo de cría en 60 días

a_0=30kg peso inicial d=1,2kg n=días.

a_n=30+1.2(n-1)

Tiempo de cría de los 60 a los 150 días.

a_0=30kg+1.2kg(60-1)=100.8kg peso inicial d=0,5kg n=días.

a_n=100.8kg+0.5(n-1)

Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

a_(n+1)-a_n>0

Para el Tiempo de cría 60 días

30+1.2((n+1)-1)-30-1.2(n-1)>0

Simplificamos y nos da un resultado

1.2n-1.2n+1.2>0

1.2>0

Demostramos que la sucesión

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