Sucesiones
Enviado por snakedmx • 14 de Noviembre de 2012 • 299 Palabras (2 Páginas) • 413 Visitas
SUCESIONES MONÓTONAS Y ACOTADAS
SUCESIÓN MONÓTONA
Definición. Una sucesión
se dice que es:
Si una Sucesión es creciente o decreciente, se llama Monótona.
Ejercicios.
Identificar si las siguientes secuencias son crecientes, decrecientes o no
monónotas.
Tenemos que:
Luego:
Observando a los elementos de la sucesión, creemos que crece, así que:
La inecuación corrobora el crecimiento de la sucesión, por lo tanto la sucesión es creciente
(Monótona).
Tenemos que:
Luego:
Observando a los elementos de la sucesión, creemos que decrece, así que:
La inecuación demuestra nuestra observación de decrecimiento en la sucesión
(Monótona).
Tenemos que:
Luego:
Observando a los elementos la sucesión no crece ni decrece, existe una alternabilidad de
valores positivos y negativos, por lo tanto la sucesión es No Monótona.
SUCESIÓN ACOTADA
Definición. Se dice que una sucesión
cota superior y una cota inferior.
es acotada si y sólo si tiene una
Ejercicios.
Como se puede observar, la sucesión crece por lo tanto la cota inferior es
.
La cota superior la podemos determinar aplicando el límite cuando n tiende a infinito a
Entonces;
Como se puede observar, la sucesión decrece por lo tanto la cota superior es 1.
La cota inferior la podemos determinar aplicando el límite cuando n tiende a infinito a
Entonces;
Teorema.
Teorema.
Ejercicios.
1.- Determine si
es acotada
La sucesión debe ser monótona convergente.
.
a) Monótona.
...