Suma de reimman

SUMA DE RIEMMAN

CALCULO INTEGRAL I

DOCENTE: MARGARITA BARRAZA RODRIGUEZ

ANAIS FIORELLA CARMONA

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO

BARRANQUILLA

MAYO 18 DEL 2021

Tarea suma de Riemman

[pic 1]

• Biografía de Riemman 

Georg Friedrich Bernhard Riemann fue un matemático alemán que realizó contribuciones muy importantes al análisis y la geometría diferencial, algunas de las cuales allanaron el camino para el desarrollo más avanzado de la relatividad general. 

•  Definición suma de Riemman, ¿cuál es su aplicación?

En matemáticas, la suma de Riemann sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.

Las Sumas De Riemann se utilizan para calcular el valor de una integral definida, esto también puede definirse como el área bajo una curva. El procedimiento teórico nos explica que para encontrar el área de una figura irregular debemos partir la figura en un infinito número de rectángulos, entre más rectángulos tengamos más preciso sera el valor del área que obtengamos, esto se debe a que puede existir un error al momento de realizar los cálculos y la manera de reducir el error es partiendo la diferencia hasta que dicho error no represente un gran problema.[pic 2]

Suma de Riemann superior e inferior

Sea P={x0,x1,x2,...,xn}P={x0,x1,x2,...,xn} una partición del intervalo cerrado [a,b][a,b] y ff una función acotada definida en ese intervalo. Entonces:

• La suma superior de ff respecto de la partición PP se define así:

S(f,P)=∑j=1ncj(xj−xj−1)S(f,P)=∑j=1ncj(xj−xj−1)

donde cj es el supremo de f(x)f(x) en el intervalo [xj−1,xj][xj−1,xj].

• La suma inferior de f respecto de la partición P se define así:

I(f,P)=∑j=1ndj(xj−xj−1)I(f,P)=∑j=1ndj(xj−xj−1)

donde dj es el ínfimo de f(x)f(x) en el intervalo [xj−1,xj][xj−1,xj].

• Tres ejemplos de aplicación de la suma de Riemman.           

                    Ejemplo 1 [pic 3][pic 4]

Ejemplo 2

[pic 5][pic 6]

Ejemplo 3

[pic 7][pic 8]

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