Sumas De Riemann
Enviado por rubenloma • 16 de Febrero de 2015 • 222 Palabras (1 Páginas) • 1.196 Visitas
Sumas de Riemann
En matemáticas, la suma de Riemann sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.
Las sumas de Riemann son un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Llevadas al límite se obtiene la integral de Riemann.
Entonces la suma de Riemann de f(x) es:
Donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo suele ser arbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.
Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.
Ejemplo.
Hallar el área de la región bordeada por la gráfica de f(x)=(x-1)^2+2, en el intervalo x=-1 y X=2 mediante la búsqueda del límite de la suma de Riemann.
Se divide [-1, 2]:
La enésima suma de Riemann es:
El área de la suma de Riemann:
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