Sumas De Riemann

Suma de Riemann

En matemáticas, la suma de Riemann sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.

La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.

Formulas para calcular el área bajo una curva:

lim┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖f(xi)∙∆x 〗 ∆x= (b-a)/n xi=a+i∙ ∆x

Ejemplo 1:

F(x)= X^3 + 3 [0,2]

∆x=(2-0)/n= 2/n xi=0+i ∙ 2/n= 2i/n

〖A=lim┬(n→∞)〗⁡∑_(i=1)^n▒〖f(2i/n) 2/n〗 A=4+6

〖A= lim〗┬( n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖((8i^3)/n^3 +3) 2/n〗 A=10〖 u〗^2

A= lim┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒〖(16i^3)/n^4 + 6/n〗

A= lim┬(n→∞)⁡〖 16/n^4 ∑_(i=1)^n▒i^3 + 6/n ∑_(i=1)^n〗

A= lim┬(n→∞)⁡〖16/n^4 ∙ (n^2 (n+1)^2)/4〗+6

A= lim┬(n→∞)⁡〖4/n^(4 ) (n^2+2n+1)〗 +6

A= lim┬(n→∞)⁡〖(4n^2)/n^2 +8n/n^2 +4/n^2 +6〗

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