Suponga que un conductor de automóvil

Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad, seis son detectados Un automovilista va con exceso de velocidad, en un viaje entre Bogotá y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar.

a) La probabilidad que hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad es: 59,41

P(X>=5) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)

P(X=5) = C (8,5) * 0,6^5 * 0,4^ (8-5) = 0.2787

P(X=6) = C (8,6) * 0,6^6 * 0,4^ (8-6) = 0.2090

P(X=7) = C (8, 7)

0, 6^7 * 0, 4^ (8-7) = 0.0896 


P(X=8) = C (8, 8) * 0, 6^8 * 0, 4^ (8-8) = 0.0168 


P(X>=5) = 0.2787 + 0.2090 + 0.0896 + 0.0168

P(X>=5) = 0, 5941

b) Las veces que se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad es en 4 ocasiones de 8 veces.

0,6^4 * 0,4^4 * C (8, 4) = 0,2322 = 23,22%

c) La probabilidad de que no sea detectado es en 3 ocasiones.

(0,6^5 * 0,4^3 * C (8, 5) = 0,2786 = 27,86%

probabilidad de una selección aleatoria de un objeto sin repetición.

Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes

a. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?

b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios

A) Notación C(n, k) = n! / [K! (n-k)! ] es el número

combinatorio "n sobre k", es decir número de

maneras de tomar k objetos de n disponibles

a) Como son 6 solicitudes aprobadas, la mitad es 3.

Entonces menos de la mitad es menos de 3, es

decir 0,1 o 2 solicitudes.

I) Nº de maneras de tomar 6 solicitudes de 10

disponibles es C (10,6)

II) Nº de maneras de tomar 0 solicitudes

minoritarias y por lo tanto 6 no minoritarias

C (4,0)*C (6,6)

III) Nº de maneras de tomar 1 minoritaria y 5

no minoritarias

C (4,1)*C (6,5)

IV) Nº de maneras de tomar 2 minoritarias y

4 no minoritarias

C (4,2)*C (6,4)

Entonces la probabilidad. pedida es

[C(4,0)*C(6,6) + C(4,1)C(6,5) + C(4,2)*C(6,4)] / C(10,6)

=[1 + 24 + 90] / 210 = 115/210

= 0,5476.

b) Nº esperando = E(X) = esperanza de x

= Sumatoria desde 0 hasta 4

de X*Probabilidad(X)

= 0*1/210 + 1*24/210 + 2*90/210 + 3*80/210 + 4*15/210

= [0 + 24 + 180 + 240 + 60] / 210

= 504 / 210

= 2,40

Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes/hora. Calcule la probabilidad que:

Utilizamos la distribución de Poisson para definir la variable aleatoria x

x=Cantidad de clientes que llegan a la exhibición

λ =6,8 clientes/hora

P(x, λ)= λ ^x*e^- λ

x!

a. en la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes.

Para definir la variable aleatoria remplazamos para saber cuánto valeλ en

El tiempo de la media hora.

λ= E(x)=6.8/2=3.4 1

λ= 3.4

Parámetros

λ = 3.4 x= 2 {0,1} e= 2.7128

Sustituimos

P(x ≥ 2)=1 P(x=0 ≤ 1)=1 - [p(x=0)+p(x=1)]

Remplazamos

P(x=0)=3.4^0*e^-3.4 = 1* e^-3.4 = e^-3.4 =0.033

0! 1

P(x=1)=3.4^1*e^-3.4 = 3.4* e^-3.4 = 3.4 *0.033 =0.112

1! 1 1

1-[p(x=0) + p(x=1)]=1-[0.033+0.112]=1-0.145=0.855=85.5%

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