TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE CONTEO

son utilizadas para determinar el número total de resultados.

PRINCIPIO DE MULTIPLICACION

Si un evento R puede ocurrir de m formas, e independiente de este evento un evento S puede ocurrir de n formas, entonces los eventos juntos pueden ocurrir un total de m x n formas.

Ej: Supongamos que un restaurant ofrece 4 entradas, 5 platos principales y 2 postres. ¿De cuántas formas un cliente puede ordenar una comida?

Se aplica el principio de multiplicación, por lo tanto, hay 4 x 5 x 2 formas diferentes de ordenar una comida: 40 formas.

REGLA FACTORIAL

Una colección de n elementos distintos se pueden acomodar de n! formas diferentes. Es decir, el primer elemento se puede seleccionar de n maneras distintas, el segundo de n-1 maneras, y así sucesivamente.

Ejemplo: Mesa de honor

Se requiere acomodar a 8 personas en una mesa de honor y se le solicita que haga un listado de las diferentes formas de ordenar a las personas. Antes de aceptar la tarea decide investigar cuántas formas diferentes existen.

Para el primer puesto hay 8 opciones, para el segundo, 7, para el tercero 6, y así sucesivamente. Entonces hay 8! formas de acomodar a las personas = 40320.

PERMUTACIONES

Se le llama permutación a cualquier ordenamiento de un conjunto de n objetos en un orden dado. Un ordenamiento de r de éstos objetos se denomina permutación r o permutación de n objetos tomados r a la vez.

La siguiente fórmula aplica…

• Si existen n elementos diferentes disponibles. (No aplica si algunos elementos son iguales)
• Se selecciona r de los n elementos
• Los reordenamientos de los mismos elementos se consideran secuencias diferentes

[pic 1]

Ej: En una clase de 10 estudiantes se van a distribuir 3 premios. ¿De cuántas formas puede hacerse si los premios son diferentes?

[pic 2]

10 x 9 x 8 = 720

Permutaciones con repeticiones

Cuando se desea conocer el número de permutaciones de un conjunto de objetos, algunos de los cuales son iguales.

La siguiente fórmula aplica cuando…

• Existen n elementos disponibles, y algunos de ellos son idénticos a otros
• Seleccionamos todos los n elementos (sin reemplazo)
• Consideramos que los reordenamientos son secuencias diferentes.

[pic 3]

Ej: Utilizando las letras de la palabra ESTADISTICA, ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse?

Hay 11 letras donde 2 son S, 2 son I, 2 son A y 2 son T,  

             11!           1

   2! * 2! * 2! * 2!

COMBINACIONES

Se le llama combinaciones a cualquier ordenamiento de un conjunto de n objetos sin tener en cuenta el orden.

Ej: Una Institución tiene 30 asesores. Cuatro de ellos serán escogidos al azar para una entrevista con el periódico. ¿Cuántos grupos de 4 personas son posibles?

...