Tecnicas De Conteo

TECNICAS DE CONTEO

Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Ejemplos en los que definitivamente haremos uso de las técnicas de conteo serían:

-¿Cuántas comisiones pro limpieza del instituto se pueden formar si hay 150 alumnos que desean ayudar en esta tarea y se desea formar comisiones de ocho alumnos?

-¿Cuántas representaciones de alumnos pueden ser formadas a) si se desea que estas consten solo de alumnos de Ingeniería Química?, b) se desea que el presidente sea un químico?, c) se desea que el presidente y tesorero sean químicos? Para todos los casos, se desea que las representaciones consten de once alumnos.

-¿Cuántas maneras tiene una persona de seleccionar una lavadora, una batidora y dos licuadoras, si encuentra en una tienda 8 modelos diferentes de lavadoras, 5 modelos diferentes de batidoras y 7 modelos diferentes de licuadoras?

Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado. Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo son el principio multiplicativo y el aditivo, los que a continuación se definen y se hace uso de ellos.

ELEMENTOS BASICOS

Para determinar sin describir directamente el número de resultados posibles de un experimento en particular o el número de elementos de un conjunto en especial, se requieren algunos principios básicos que faciliten el proceso; donde destacan: el diagrama de árbol, el principio fundamental del conteo, la notación factorial, el teorema del binomio, el triángulo de pascal, las permutaciones, las combinaciones y las participaciones.

DIAGRAMA DE ARBOL

Es un gráfico que ilustra como enumerar todos los resultados posibles de una serie de experimentos, donde cada experimento puede suceder de un número finito de maneras.

El diagrama de árbol se construye de generalmente de izquierda a derecha y el número de ramas en cada punto es el número de resultados posibles del experimento.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO

Si una operación puede efectuarse independientemente de n1 maneras diferentes y continuando el procedimiento, una segunda operación puede efectuarse independientemente de n2 maneras directas y si, después de realizadas, una tercera operación puede efectuarse independientemente de n3 maneras diferentes y así sucesivamente, para un numero finito arbitrario de operaciones, entonces el número total de maneras en las que pueden efectuarse todas las operaciones en el orden indicado es el producto n1n2n3…….nt

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO

Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de;

N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas

El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad debe ser llevados a efecto, uno tras otro.

Ejemplos:

1) Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?

Solución:

Considerando que r = 4 pasos

N1= maneras de hacer cimientos = 2

N2= maneras de construir paredes = 3

N3= maneras de hacer techos = 2

N4= maneras de hacer acabados = 1

N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa

El principio multiplicativo, el aditivo y las técnicas de conteo que posteriormente se tratarán nos proporcionan todas las maneras o formas posibles de cómo se puede llevar a cabo una actividad cualquiera.

PRINCIPIO ADITIVO

Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,

M + N + .........+ W maneras o formas

Ejemplos:

1) Una persona

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