TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Asignatura: Cálculo Diferencial,

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Asignatura: Cálculo Diferencial,

Quinto Examen Parcial - Unidad 4: Derivadas

Alumno:________________________________________________ # Control:_________

Resuelva los cuatro problemas que se presentan a continuación:

1. Una central eléctrica está situada en una ribera de un río rectilíneo que tiene W metros de ancho. Una fábrica está situada en la ribera opuesta del río, L metros río abajo del punto A, que está localizado enfrente de la central eléctrica.

1. ¿Cuál es la ruta más económica para conectar un cable de la central eléctrica a la fábrica, si cuesta “a” pesos por metro tender el cable bajo el agua y “b” pesos por metro tenderlo en tierra (a ˃ b)?
2. Demuestre que el valor encontrado es un mínimo.
3. Si W=150 metros, L=400 metros, a = 1500 pesos por metro y b= 1000 ¿Cuál es el costo mínimo de la línea?

1. El costo del combustible que consume una locomotora es proporcional al cuadrado de la velocidad y vale $6,000.00 pesos por hora cuando la velocidad es de 60 kilómetros por hora. Independientemente de la velocidad, el costo por hora de los otros insumos relativos al personal que labora y las estaciones a las que llega, etc., se incrementa en $14,800.00 pesos por hora. Calcule la velocidad óptima a la que debe viajar la locomotora para que el costo por kilómetro recorrido sea mínimo.

1. Para la función   . Determine los valores de “” y “” para los cuales la función tenga un punto de inflexión en x = 1 y su recta tangente en ese punto forme un ángulo de 45° (grados) con el eje de las equis (“X”).[pic 3][pic 4][pic 5]

1. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde el piso con una velocidad inicial de 64 pies/segundo. Si el sentido positivo de la distancia desde un punto inicial es hacia arriba, t segundos es el tiempo que transcurre desde que la pelota fue lanzada, y s pies es la distancia de la pelota desde el punto inicial a los t segundo, entonces la ecuación del movimiento es:

[pic 6]

1. Calcule la distancia más alta a la que llegará la pelota, y el tiempo que requiere para hacerlo.
2. Calcule la velocidad instantánea de la pelota en 1 y 3 segundos.
3. Calcule la rapidez con la que se mueve la pelota en 1 y 3 segundos.
4. Calcule la velocidad con la que llega la pelota al suelo.

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