TEMA PARA LA EXPOSICION DEL SOLENOIDE

TEMA PARA LA EXPOSICION DEL SOLENOIDE

Un solenoide es definido como una bobina de forma cilíndrica que cuentacon un hilo de material conductor enrollada sobre si a fin de que, con elpaso de la corriente eléctrica, se genere un intenso campo magnetico. La ley de Ampére tiene una analogía con el teorema de Gauss aplicado al campo eléctrico. De la misma forma que el teorema de Gauss es útil para el cálculo del campo eléctrico creado por determinadas distribuciones de carga, la ley de Ampére también es útil para el cálculo de campos magnéticos creados por determinadas distribuciones de corriente.

La ley de Ampére dice:

"La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria".

Que podemos expresar tal y como se muestra en la Ecuación 1.

(1)

Tenemos que tener en cuenta que esto se cumple siempre y cuando las corrientes sean continuas, es decir,que no comiencen o terminen en algun punto finito.

Apliquemos la ley de Ampére a algunas distribuciones de corriente para poder comprender mejor su utilidad.

Aplicada a una corriente recilinea

Para calcular el valor del campo B en un punto P a una distancia r de un conductor Figura 2 seguiremos los siguientes pasos.

Figura 2

Primero escogeremos una línea cerrada que pase por P, dicha línea ha de ser tal que el cálculo de la circulación sea sencillo. En este caso se ha escogido una circunferencia de radio r con centro en el conductor, por lo cual todos los puntos del contorno están a la misma distancia que el punto P del conductor, y el valor de B toma el mismo valor en dicho contorno coincidiendo su dirección con el de dl.

Una vez escogida la línea calculamos la circulación del campo a lo largo de la línea escogida (Ecuación 2).

(2)

Si ahora aplicamos la ley de Ampére (Ecuación 1). e igualamos tenemos:

(3)

Si se escogiese una circunferencia de radio r y una una línea cerrada cualquiera, el resultado sería el mismo pero los cálculos se complicarían innecesariamente.

Aplicada a un solenoide

En un solenoide también se puede calcular el valor de B en un punto interior aplicando la ley de Ampére.

Para ello se siguen los mismos pasos que en el caso anterior.

Primero tomamos una línea cerrada donde la circulación sea fácil de calcular, en este caso utilizaremos la mostrada en la Figura 3.

Figura 3

La circulación a lo largo del cuadrado de lado x se obtiene sumando las circulaciones de todos sus lados. Pero si estudiamos los lados por separado nos encontramos con que sólo en el lado inferior la circulación no es nula. En el lado superior el campo B es cero y en los laterales el campo es perpendicular a los lados y por tanto también tienen circulación nula (Figura 4).

Figura 4

Por tanto nos queda como circulación total la Ecuación 4

(4)

Si N es el numero de espiras del solenoide y l su longitud, será el número de espiras que atraviesan la superficie limitada por el cuadrado de lado x, y, por tanto, la corriente total que fluye por la superficie enmarcada por la línea inferior del cuadrado.

Si ahora aplicamos la ley de Ampére y sustituimos el valor de i:

(5)

Igualando los resultados de la Ecuación 4 y Ecuación 5 obtenemos:

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