TP fisica. Leyes de Newton

INTRODUCCIÓN:

        En este trabajo práctico estudiamos colisiones unidimensionales sobre un riel de aire, de modo de aproximar un sistema aislado y minimizar el rozamiento. El marco teórico se basa en las leyes de Newton y, en particular, en la conservación de la cantidad de movimiento del sistema durante el choque. Se analizan dos tipos de colisiones: elásticas, donde además se conserva la energía cinética, e inelásticas (plásticas), en las que dicha energía disminuye al transformarse en calor, sonido o deformaciones internas. Para caracterizar experimentalmente la naturaleza del choque se emplea el coeficiente de restitución , que toma valores cercanos a 1 en elásticos y próximos a 0 en plásticos.
El procedimiento consiste en medir las velocidades antes y después del impacto para tres situaciones (un carro en reposo, choque de frente y ambos en el mismo sentido con uno con más velocidad que el otro) y para dos masas tal que  (Con esos datos se calculan las velocidades finales (usando conservación del momento en plásticos) y se evalúa  para verificar el tipo de colisión, comparando resultados con las predicciones teóricas y discutiendo posibles fuentes de error. [pic 1][pic 2][pic 3]

La primera ley de Newton dice que, si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, ese cuerpo sigue como está: o bien en reposo, o moviéndose en línea recta con velocidad constante. En otras palabras, su cantidad de movimiento (también llamada momentum lineal) no cambia mientras no aparezcan fuerzas.

La segunda ley de Newton, escrita en forma diferencial, plantea que la fuerza neta que actúa sobre un sistema es igual a cómo cambia su cantidad de movimiento con el tiempo:

[pic 4]

Dicho de forma simple, la rapidez con la que cambia la cantidad de movimiento lineal es igual a la fuerza neta que actúa sobre la partícula. Si la resultante de las fuerzas externas es cero, esa cantidad de movimiento se mantiene constante en el tiempo.

Para un caso más general, con un sistema de varias partículas que pueden interactuar entre sí, la cantidad de movimiento lineal total del sistema se define como la suma de la cantidad de movimiento de cada partícula:

[pic 5]

Además, existe un punto llamado centro de masa del sistema, que se mueve como si allí estuviese concentrada la masa total del sistema, acelerada sólo por la resultante de las fuerzas externas:

[pic 6]

Resulta útil mirar el caso de dos partículas que interactúan mediante una fuerza impulsiva: una fuerza muy grande que actúa durante un tiempo muy corto. Justamente por eso, suele ser difícil (o directamente no se tiene) una expresión analítica exacta para esa fuerza.

Para comprobar la conservación de la cantidad de movimiento lineal, en este trabajo práctico vamos a analizar la colisión entre dos cuerpos, suponiendo que la resultante de las fuerzas externas es cero. Bajo esa condición, la cantidad de movimiento total se mantiene y vale lo mismo antes y después del choque:

[pic 7]

En este caso, se tiene que:

[pic 8]

Como se trata de dos partículas, se tiene que:

[pic 9]

En consecuencia, se llega a la conclusión que:

[pic 10]

En un sistema aislado, la cantidad de movimiento total se mantiene constante, sin importar cómo interactúen o choquen los cuerpos. Cada partícula puede cambiar su propia cantidad de movimiento, pero esos cambios se compensan para que el momentum total del sistema no varíe.

En este tipo de interacciones, las partículas se intercambian cantidad de movimiento (y, según el caso, también energía cinética). A esto lo llamamos colisión o choque.
Las colisiones se clasifican en:

• Elásticas: además de conservarse el momentum, se conserva la energía cinética.
• Inelásticas: no se conserva la energía cinética.

Si después del choque los cuerpos quedan unidos, es una colisión perfectamente inelástica (o choque plástico).

El objetivo típico en problemas de colisiones es encontrar las velocidades después del choque, conociendo las masas y las velocidades iniciales. Como no tenemos una expresión analítica para las fuerzas impulsivas, no aplicamos directamente la 2ª Ley de Newton; usamos principios de conservación.

Con este enfoque, el caso que se resuelve de forma limpia es el de colisiones elásticas en una dimensión (choque frontal: todo ocurre sobre una misma línea, antes y después). La característica clave se resume en que la velocidad relativa se invierte (coeficiente de restitución e=1):

[pic 11]

La cual expresa el hecho de que la velocidad con que se acercan los cuerpos antes de chocar es igual a la velocidad con que se alejan después de la colisión. Con esta condición, se obtienen las velocidades de los cuerpos después de la colisión, las cuales son:

[pic 12]

[pic 13]

Es común caracterizar a la colisión que ocurre entre dos cuerpos a través de un coeficiente de restitución, el cual se define como:

[pic 14]

Así, para las colisiones elásticas este coeficiente vale 1; para las colisiones inelásticas es menor a 1, y en el caso de una colisión totalmente inelástica es igual a 0.        

1. REALIZACION DE LA EXPERIENCIA:

Materiales y equipos:

• Riel de aluminio
• Dos carritos o deslizadores
• Cargas adicionales
• Nivel con burbuja de aire
• Balanza
• Turbina generadora de aire
• Accesorios para choque elástico
• Accesorios para choque plástico[pic 15]

Imagen 1: Riel de aluminio y carros.

Preparación del equipo

1. Conectar la salida de aire al riel.
2. Encender el compresor o generador que produce el colchón de aire.
3. Ajustar la nivelación del riel con la ayuda del nivel de burbuja y comprobar el ajuste colocando los deslizadores. Es importante verificar que el carro permanezca quieto si se lo deja con muy poca velocidad inicial.

¿Por qué es necesario este ajuste?

El objetivo es reducir al mínimo la influencia de fuerzas externas. Al mantener el riel perfectamente horizontal se elimina cualquier componente gravitatoria sobre el eje del movimiento, y el colchón de aire permite despreciar el rozamiento entre los móviles y la superficie.

Montaje de la experiencia

Con el riel ya nivelado, se colocan dos deslizadores de masas conocidas en condiciones de colisión frontal.

Aspectos a observar

El interés está en comparar la cantidad de movimiento de cada deslizador antes y después del choque (el instante mismo de la colisión no se analiza). Dado que las masas permanecen constantes, cualquier variación en el momento lineal proviene de cambios en la velocidad, ya sea en módulo, sentido o dirección.

Ejemplo ilustrativo

En un choque elástico entre dos bloques de igual masa, uno inicialmente en reposo y el otro en movimiento, se estudian las diferencias entre el estado previo y el posterior al impacto, sin considerar el proceso intermedio.

A continuación, se presentan los esquemas que ilustran lo que ocurre en cada uno de los casos de colisión analizados. En cada situación se muestran los estados antes y después del choque, indicando las velocidades de los deslizadores y la relación de masas correspondiente. Estos diagramas permiten visualizar de manera clara cómo se conservan o modifican las magnitudes físicas en choques elásticos e inelásticos.

Caso 1: un deslizador en movimiento y otro en reposo
Se analiza la situación en la que un carro se desplaza con velocidad inicial mientras el otro permanece detenido. El interés está en ver cómo, según el tipo de choque, la velocidad se transfiere parcial o totalmente al segundo bloque.

Caso 2: choque de frente. En este caso ambos deslizadores se mueven en direcciones opuestas antes del impacto. El objetivo es observar cómo se redistribuyen las velocidades tras la colisión y verificar la conservación del momento lineal en cada tipo de choque.

Caso 3: ambos deslizadores en el mismo sentido
Aquí los dos carros se mueven en la misma dirección, pero con velocidades distintas. El análisis busca mostrar qué ocurre cuando el deslizador más rápido alcanza al más lento, comparando el resultado para colisiones elásticas e inelásticas.

Caso 1)

[pic 16]

[pic 17]

Caso 2)

[pic 18]

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Caso 3)[pic 20]

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Ahora cuando .[pic 22]

Caso 1)

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Caso 2)

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Caso 3)

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En las colisiones inelásticas o plásticas no se conserva la energía cinética, aunque la cantidad de movimiento total del sistema sí permanece constante. En el caso particular de los choques plásticos, ambos deslizadores quedan unidos después del impacto y se mueven con la misma velocidad final ​.[pic 29]

A continuación, se muestran los diagramas de los tres casos estudiados (carro en reposo, choque de frente y movimiento en el mismo sentido), tanto para masas iguales como para el caso en que un carro tiene el doble de masa que el otro .  [pic 30][pic 31]

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