TRABAJO Y ENERGIA Trabajo y Energía en sistemas conservativos en una dimensión

TRABAJO Y ENERGIA

El problema fundamental de la Mecánica es describir como se moverán los cuerpos si se conocen las fuerzas aplicadas sobre él. La forma de hacerlo es aplicando la segunda Ley de Newton, pero si la fuerza no es constante, es decir la aceleración no es constante, no es fácil determinar la velocidad del cuerpo ni tampoco su posición, por lo que no se estaría resolviendo el problema, para analizarlo es importante diferenciar entre fuerzas conservativas y no conservativas.[pic 1]

Fuerzas conservativas y no conservativas

Se denominan fuerzas conservativas, a aquellas cuyo trabajo a través de una trayectoria cerrada es nulo, es decir, el trabajo realizado por las mismas no depende de la trayectoria seguida por los elementos del sistema sobre el que actúa, sino sólo de las configuraciones inicial y final.[pic 2]

En general se trata de fuerzas que se derivan de un potencial, como el gravitatorio,   el   elástico,   el   electrostático,   entre   otros.   Son   fuerzas conservativas, el peso, la fuerza elástica y la fuerza de atracción o repulsión electrostática, por ejemplo.

Se denominan fuerzas no conservativas o fuerzas disipativas, a aquellas cuyo trabajo a través de una trayectoria cerrada es distinto de cero, es decir, el trabajo realizado por las mismas depende de la trayectoria seguida por los elementos del sistema sobre el que actúa. La trayectoria importa.[pic 3]

En general, una fuerza no conservativa entre los elementos de un sistema, produce un cambio en la energía mecánica del mismo. Son fuerzas no conservativas, la fuerza de rozamiento, la fuerza motriz, la fuerza muscular, etc.

Trabajo y Energía en sistemas conservativos en una dimensión

Los conceptos de trabajo y energía se fundamentan en las Leyes de Newton, por lo que no se requiere ningún principio físico nuevo, con el uso de estas dos magnitudes físicas, se tiene un método alternativo para describir el movimiento, espacialmente útil cuando la fuerza no es constante, pasemos entonces a definirlos. Comencemor ver que entenderemos por trabajo desde el punto de vista de física.

Trabajo

Trabajo realizado por una fuerza constante.

Revisemos la figura, si la fuerza F que actúa sobre una partícula es constante el movimiento se realiza en línea recta en  la  dirección  de la  fuerza.  Si  la  partícula  se desplaza  una  distancia  x  por  efecto  de  la  fuerza, entonces se dice que ha realizado trabajo W sobre la partícula  de  masa  m,  que  en  este  caso  particular  se define como:[pic 4]

? =  ∙ [pic 5]

Si  la  fuerza  constante  no  actúa  en  la  dirección  del

movimiento, el trabajo que  se realiza es debido a la componente x de ésta, tal como se ve en la siguiente figura. La componente y de la fuerza no realiza trabajo sobre el cuerpo. Si α es el ángulo medido desde el desplazamiento x hacia la fuerza F, el valor del trabajo W es ahora:

? =  cos ? ∙

El trabajo es una magnitud física escalar que puede ser positivo, negativo o cero. Su unidad

en el SI es N· m que se llama Joule, símbolo J. Trabajo realizado por una fuerza variable

Si una fuerza variable F está moviendo a un objeto a lo largo del eje x desde una posición inicial a otra final, ya no se puede usar la expresión anterior para  calcular el trabajo realizado por la fuerza. En este caso se puede hacer que el cuerpo de la fuerza en la dirección del desplazamiento se puede considerar aproximadamente constante en ese intervalo dx y se puede calcular un trabajo dW en ese pequeño desplazamiento como:

? =

Si se calcula el trabajo total en el desplazamiento desde la posición inicial a la final, este es igual a la suma de todos los pequeños trabajos dW, esto es:

? =     ? =          

 [pic 6]

Por definición el valor de la integral es el área bajo

la curva, en este caso la curva de    contra x  tal

como se observa en la figura. Si actúan más de una

fuerza sobre el cuerpo, el trabajo resultante es el realizado por la componente de la fuerza resultante en dirección del desplazamiento, entonces en términos del producto escalar en tres dimensiones, el trabajo total es:

???   =                 

El trabajo es una forma de transferencia de energía

Cuando se hace trabajo contra el roce, se observa que en la superficie de los cuerpos en contacto se produce un aumento de temperatura. Es porque se ha producido una transformación desde el movimiento a calor, es decir que[pic 7]

se ha producido una transferencia de energía de movimiento  a  energía  calórica.  En  otras transformaciones se produce energía en forma de luz, sonido, eléctrica, nuclear, etc. En las transformaciones se miden cambios de energía cuando se realiza trabajo, aparecen las fuerzas que realizan trabajo, por lo tanto el

trabajo es una medida de las transferencias de energía, la cual podemos resumir en los siguientes aspectos:

∙        Si el trabajo realizado sobre un sistema es positivo, la energía es transferida al sistema.

∙        Si el trabajo realizado sobre un sistema es negativo, la energía es transferida desde sistema.

∙        Si un sistema interacciona con su entorno, la interacción se puede describir como una transferencia de energía a través de la frontera, como consecuencia habrá una variación de la energía almacenada en el sistema.

Siempre se puede calcular el trabajo realizado por una fuerza sobre un objeto, aunque esa fuerza no sea responsable del movimiento.

¿Qué es energía?

La energía es un concepto que nos resulta tan o más difícil de definir   que   el   de   fuerza.   Cuando   hablamos   de   energía, asociamos este término con poder, poder efectuar cosas, actividad, vida, etc. Desde el punto de vista físico, la energía se presenta en la naturaleza de muchas formas, tenemos energía mecánica,  electromagnética,  calórica,  lumínica,  nuclear, química, biológica, etc.[pic 8]

Estas manifestaciones de la energía pueden intercambiarse, aunque en general, casi siempre se termina disipando en forma de energía calórica. El nexo que permite que una forma de energía se transforma en otra forma de energía es la realización de trabajo por parte de las fuerzas que interactúan.

Energía cinética

Es una de las dos facetas de la energía mecánica. Es una energía de movimiento. Su valor depende de la mitad de la masa de un cuerpo y del  cuadrado  de  su  velocidad, es siempre  positiva  porque  la rapidez está  al  cuadrado,  su  unidad  en el  SI  es  el  Joule,  ,  se[pic 9]

simboliza con  :

1       2

  = 2 ?

Teorema del trabajo y la energía cinética

Este teorema relaciona al trabajo realizado por la fuerza resultante  que  actúa  sobre  un  cuerpo,  con  la  energía cinética adquirida por dicho cuerpo. Supongamos que un[pic 10]

cuerpo pasa por la posición    en el instante    con  una

velocidad ?   y que por la acción de la fuerza, sufre el desplazamiento que lo lleva  a la

posición    en el instante    con una velocidad ? , aplicando la definición de  trabajo y

resolviendo la integral se tiene:

           ?

?

? =           ∙  =         ? =[pic 11]

       =        ? ⇒

1         2           2

?

? =

2   ?

− ?

=   −   = ∆

El teorema se enuncia de la manera siguiente:

El trabajo realizado sobre un cuerpo, por la fuerza resultante, es igual a la variación que experimenta su energía cinética

Por tratarse del trabajo de una fuerza constante, la aceleración también será constante y el cuerpo se moverá con M.R.U.V., donde la velocidad por ser función lineal del tiempo, permite que la velocidad media se calcule como promedio de las velocidades inicial y final.

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