TRASCENDETES TEMPRANAS

FUNCIONES TRASCENDENTES

Se le llama función trascendentente a una función no expresable como una combinación finita de operaciones algebraicas; es decir cualquier función que no se puede ser representada por una ecuación polinómica. Entre ellas podemos mencionar a las funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones trigonométricas, funciones hiperbólicas, entre otras- Es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.

Las funciones que no son algebraicas también se conocen como funciones trascendentes. En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Función Exponencial: La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real f(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

Siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

- Dominio y rango de funciones exponenciales:

• Su dominio son todos los números reales R

• Su rango es:

o Los reales positivos R+ si k>0.

o Los reales negativos R- si k<0.

Es importante decir cuándo una función es creciente y cuándo es decreciente:

• Se dice que una función es creciente si, al aumentar el valor de la variable , aumenta el valor de la función .

• Se dice que una función es decreciente si, al aumentar el valor de la variable , disminuye el valor de la función .

- Gráficas de funciones exponenciales

es una función creciente; su rango son los reales positivos, ya que

es una función decreciente; su rango son los reales positivos, ya que

- Propiedades: La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.

• Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)

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Función Logarítmica: Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

Es la función inversa de la función exponencial.

- Dominio y rango de una función logarítmica:

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