Taller Trabajo Y Energia

1. un bloque de 2.00 kg se empuja contra un resorte con una masa despreciable y constante de fuerza k=400 N/m, comprimiéndolo 0,220 m. al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube 37. a) ¿qué rapidez tiene el bloque al deslizarse sobre la superficie horizontal después de separarse del resorte?. b) ¿qué altura alcanza el bloque antes de pararse y regresar?

Al descomprimirse el resorte, le transmite su energía al bloque, la cual es convertida en energía cinética, es decir

W_R=∆E_C

(kx^2)/2=(mv^2)/2

Despejando la velocidad

v=x√(k/m)

Reemplazando los datos

v=3,11 m/s

El trabajo realizado por el peso en contra del movimiento es igual a la energía cinética del bloque

W_P=∆E_c

-W_x d=1/2 mv_3^2-1/2 mv_2^2

-mg sin⁡37 d=-1/2 mv_2^2

Despejando la distancia

d=(v_2^2)/(2g sin⁡37 )

Reemplazando los valores conocidos

d=(3,11 m/s)^2/(2(9,8 m/s^2 ) sin⁡37 )

d=0,81 m

Esta es la distancia a lo largo del plano que recorre el bloque, la misma corresponde a la siguiente altura

h=d sin⁡37

h=(0,81 m) sin⁡〖37=0,49 m〗

2. dos objetos se conectan mediante una cuerda ligera que pasa sobre una polea ligera sin fricción, como se muestra en la figura. El objeto de 5.00 kg se libera desde el reposo. Con el modelo del sistema aislado, a) determine la rapidez del objeto de 3.00 kg justo cuando el objeto de 5.00 kg golpea el suelo. b) encuentre la altura máxima a la que llega el objeto de 3.00 kg

Realizando diagrama de cuerpo libre en el bloque 1, se tiene

ΣF_y: T=m_2 g

Sean

m_1;h_1: La masa de 3.00 kg y la altura que la misma recorre

m_2,h_2: La masa de 5.00 kg y la altura que la misma recorre

El trabajo que realiza la tensión debe ser el mismo en ambos lados de la cuerda

m_1 gh_1=m_2 gh_2

Despejando m_1

h_1=(m_2 h_2)/m_1

h_1=((5 kg)(4 m))/(3 kg)=6,67 m

Del teorema del trabajo y la energía se tienen

W_T=∆E_c

(T-m_1 g) h_1=1/2 m_1 v_1^2

(m_2 g-m_1 g) h_1=1/2 m_1 v_1^2

Despejando la velocidad

v_1=√((2gh_1 (m_2-m_1))/m_1 )

Reemplazando

v_1=√(2(9,8 m/s^2 )(6,67 m)(5 kg-3 kg)/(3 kg))

v_1=9,33 m/s

3. Un bloque de 5 kg se pone en movimiento hacia arriba de un plano inclinado con una rapidez inicial de 8 m/s. El bloque llega al reposo después de viajar 3.00 m a lo largo del plano, que está inclinado a un ángulo de 30 con la horizontal. Para éste movimiento determine a) el cambio en la energía cinética del bloque b) el cambio en la energía potencial en el sistema bloque tierra c) la fuerza de fricción que se ejerce sobre el bloque (supuesta constante). d) cuál es el coeficiente de fricción cinética?

El cambio en la energía cinética está dado por

∆E_c=1/2 mv_2^2-1/2 mv_1^2

∆E_c=-1/2 (5 kg) (8 m/s)^2

∆E_c=-160 J

La energía cinética del bloque se transforma en energía potencial, por lo tanto e debe cumplir que

∆E_c=-∆E_p

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