Taller de Edo

Poner verdadero V o falso F y justificar la respuesta.

1. Las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) tienen soluciones únicas.    F

Si se tiene condiciones iniciales si puedo tener una única solución, pero si no existe estas condiciones tiene soluciones infinitas. Ya que si no tenemos estas condiciones la constante de integración puede tomar cualquier valor y tomar forma de su campo direccional.

 2. El método se separación de variables se puede utilizar siempre para resolver EDO.  F

 Es falso porque en muchos casos es imposible separar las variables para integral, se puede utilizar la una sustitución para reducir a variables separables, pero si tampoco funciona también tenemos los otros métodos podemos  ver que método podemos aplicar para la resolución de EDOs como son:

• EDOs Homogéneas o no homogéneas
• EDOs exactas o no exactas
• Edo lineales
• Edo de Bernoulli

El método de resolución depende mucho del ejercicio que toque resolver ya que uno puede resultar más fácil que usar que otro.

3. Cuando se aplica el método se separación de variables para resolver EDO se obtienen EDOs exactas. f

Porque al aplicar variables separables ya se obtiene un resultado general o especifico si se tiene condiciones iniciales, no nos da como resultado otra Edo. Para obtener edos exactas tenemos que multiplicar por un factor integrante para que la Edo se vuelva exacta

 4. Las EDO del calor es una ecuación diferencial exacta.  F

No porque las EDO de calor son  EDO homogéneas si son igual a 0 o no homogéneas  si no están igualadas a 0, las Edo exactas tienen muchas otras aplicaciones pero, las de calor la mayoría siempre son edos homogéneas o no homogéneas.

5. El campo direccional de una EDO son sus trayectorias isogonales.  F

El campo direccional de una Edo son sus segmentos de la tangente en cada uno de puntos de curva, estas curvan de nivel muestran todas las trayectorias posibles que puede tomar la edo, ya que como la Edo puede tener soluciones infinitas que depende del valor de la constante K, esto es lo que nos muestra su campo direccional.

[pic 1]

6. Un circuito RL representa una EDO de primer orden  V

Mediante las leyes de Kirchhoff sabemos que las sumatoria algebraica de todos los voltajes es igual ha 0, y aplicando la ley de Ohm sabemos que el voltaje es intensidad * resistencia, el voltaje de la inductancia es igual a la inductancia L por la derivada de la intensidad con respecto al tiempo si remplazamos esto en la formula obtenemos un EDO lineal de primer orden, para resolver aplicamos el método de Edo lineales y obtendremos el resultado requerido.

[pic 2]

7. La Ley de Torricelli es utilizada para resolver problemas de mezclas f

La ley de Torricelli es utilizada para problemas de drenado de un tanque el cual establece que la rapidez v de salida del agua a través de un agujero de bordes afilados en el fondo de un tanque lleno con agua hasta una profundidad h es igual a la velocidad de un cuerpo (en este caso una gota de agua), que está cayendo libremente desde una altura h  esto es, v= , donde g es la aceleración de la gravedad. Esta última expresión surge al igualar la energía cinética, 1/2mv^2 con la energía potencial, mgh, y despejar v. Suponga que un tanque lleno de agua se vacía a través de un agujero, bajo la influencia de la gravedad. Queremos encontrar la profundidad, h, del agua que queda en el tanque al tiempo t. Considere el tanque que se muestra en la fi gura 1.3.2. Si el área del agujero es A, (en pies^2 ) y la rapidez del agua que sale del tanque es v= √12gh (en pies/s), entonces el volumen de agua que sale del tanque, por segundo, es A√12gh (en pies3 /s). Así, si V(t) denota al volumen de agua en el tanque al tiempo t, entonces[pic 3]

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