Taller de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) Unidad 1
Enviado por Alejandro Molano • 15 de Febrero de 2020 • Documentos de Investigación • 420 Palabras (2 Páginas) • 535 Visitas
TALLER 2
ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES DE MODELADO
ECUACIONES DIFERENCIALES
DOCENTE:
CARLOS ANDRÉS AGUDELO GONZÁLEZ
FUNDACION UNIVERSITARIA CATOLICA DEL NORTE
INGENIERIA INFORMÁTICA
2019
SOLUCIÒN
2. Determine si el conjunto de soluciones es Linealmente Independiente (LI)
b) f1(x) = cos2x, f2(x) = 1, f3(x) = cos2x
Aplicando Wronskiano
LD => w = 0
LI => w ≠ 0
w = = [pic 1][pic 2]
cos 2x [0] -1 [4sen 2x cos 2x – [4 sen 2x cos 2x] + cos2 x [0] = 0
El conjunto de soluciones es LD
3. Verifique la familia biparamétrica de funciones dada es la solución general de la EDO no homogénea, en el intervalo indicado
[pic 3]
y’ = -c1 sen x + c2 cos x + x.cos x + sen x + cos x.[pic 4]
+ ln (cos x) (-sen x)
y’ = -c1 sen x + c2 cos x + x.cos x + sen x – sen x – sen x. ln (cos x)
y’ = -c1 sen x + c2 cos x + x.cos x – sen x.ln (cos x)
y’’ = -c1 cos x – c2 sen x + (x) (- sen x)
+ (cos x) (1) – [pic 5]
y’’ = -c1 cos x - c2 sen x – x sen x + cos x - - cos x ln (cos x)[pic 6]
Sustituyendo
(-C1 cos x - c2 sen x – x sen x + cos x + + cos x ln (cos x) ) + (c1 cos x +[pic 7]
c2 sen x + x sen x + cos x ln (cos x) ) = sec x
-c1 cos x – c2 sen x - x sen x + cos x + + cos x ln (cos x) + c1 cos x + [pic 8]
c2 sen x + x sen x + cos x ln (cos x) = sec x
2 cos x ln (cos x) + cos x sec x No es una solución[pic 9]
5. Encuentre una solución general de la EDO de segundo orden:
A) [pic 10]
Utilizamos la ecuación auxiliar.
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
11. Resuelva la EDO usando el método de variación de parámetros:
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
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