Teorema De Maxima Transefrencia

El teorema de máxima transferencia de potencia establece que, dada una fuente, con una resistencia de fuente fijada de antemano, la resistencia de carga que maximiza la transferencia de potencia es aquella con un valor óhmico igual a la resistencia de fuente. También este ayuda a encontrar el teorema de Thevenin y Norton.

El teorema establece cómo escoger (para maximizar la transferencia de potencia) la resistencia de carga, una vez que la resistencia de fuente ha sido fijada, no lo contrario. No dice cómo escoger la resistencia de fuente, una vez que la resistencia de carga ha sido fijada. Dada una cierta resistencia de carga, la resistencia de fuente que maximiza la transferencia de potencia es siempre cero, independientemente del valor de la resistencia de carga.

Se dice que Moritz von Jacobi fue el primero en descubrir este resultado, también conocido como "Ley de Jacobi".

Muchas aplicaciones de circuitos requieren que la máxima potencia disponible de una fuente se transfiera a un resistor de carga Rc como ya se sabe un circuito A puede reducirse a su equivalente de Thévenin.

El problema general de la transferencia de potencia puede examinarse en términos de la eficiencia y la economía. Los sistemas eléctricos se diseñan para llevar la potencia a la carga con la mayor eficiencia, al reducir las pérdidas en las líneas de potencia. Por ello, el esfuerzo se centra en reducir RTH que representaría la resistencia de la fuente más la de la línea. Por eso resulta atractiva la idea de usar líneas superconductoras que no ofrezcan resistencia para transmitir potencia. Resistencia Rc unida al Circuito A.

El circuito A es un circuito que contiene resistencias, fuentes independientes, fuentes dependientes. La resistencia Rc representa la carga.

Por lo tanto tendremos:

Suponiendo que vf(t) y RTH son constantes para una fuente dada, la potencia máxima será función deRc. Para calcular el valor de Rc que maximiza la potencia, se usa el cálculo diferencial para determinar el valor de Rc para el que la derivada es igual a cero.

La derivada es cero cuando

El teorema de la máxima transferencia de potencia establece que la potencia máxima entregada por una fuente representada por su circuito equivalente de Thévenin se alcanza cuando la cargaRc=RL=RTH.

MAXIMIZANDO TRANSFERENCIA DE POTENCIA VERSUS EFICIENCIA DE POTENCIA

El teorema fue originalmente malinterpretado (notablemente por Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor eléctrico comandado por una batería no podría superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como calor en la batería sería siempre igual a la potencia entregada al motor. En 1880, Edison (o su colega Francis Robbins Upton) muestra que esta suposición es falsa, al darse cuenta que la máxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de máxima potencia. Para alcanzar la máxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batería o un dínamo) debería hacerse lo más pequeña posible. Bajo la luz de este nuevo concepto, obtuvieron una eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor eléctrico era una alternativa práctica al motor térmico.

Potencia transferida en función de la adaptación. Solo se tiene en cuenta la parte resistiva. Se supone que las reactancias están compensadas.

En esas condiciones la potencia disipada en la carga es máxima y es igual a:

La condición de transferencia de máxima potencia no resulta en eficiencia máxima. Si definimos la eficiencia como la relación entre la potencia disipada por la carga y la potencia generada por la fuente, se calcula inmediatamente del circuito de arriba que

La eficiencia cuando hay adaptación

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