TEOREMA DE TALES

Nacio en tales hoy Turquia (624 a.C.-?, 548 a.C.)

En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis,

Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos. 

Fue maestro de Pitágoras y Anaxímenes, y contemporáneo de Anaximandro.

primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo,

La racionalidad ante todo

Racionalidad ante todo

Agua su modo de explicar la vida y el origen de todo

Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra Elementos, pero se debe a Tales el mérito de haber introducido en Grecia el interés por los estudios geométricos.

SU OBRA MATEMÁTICA

El interés de Thales por la ciencia posiblemente se originara en sus contactos comerciales con Egipto y Mesopotamia, fruto de los cuales llegó a conocer en buena medida la matemática y la astronomía babilónicas; además, resulta probado que viajó a Egipto y permaneció allí algún tiempo, en el que se inició en los misterios de su religión y aprendió lo que pudo de su geometría, cuyos contenidos trasladaría luego a Grecia. Se le atribuyen cinco teoremas geométricos y la resolución de dos problemas prácticos; unos y otros se enuncian y comentan a continuación.1) Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.

Este teorema, junto a los tres siguientes, aparece en el Comentario de Proclo. Si bien parece ser que Thales fue el primero en demostrarlo, la palabra “demostrar” no debe ser entendida como lo es actualmente. Según Cantor, lo que posiblemente haría para llegar a esta conclusión fuera dibujar círculos y observar que quedan divididos en sectores circulares iguales por 2, 4, 6, ... diámetros convenientemente trazados (perpendiculares, formando 45º, etc.). Con todo, hay que hacer constar que ni siquiera Euclides probaría este teorema, sino que lo enunciaría como una definición, concretamente la XVII, en el Libro I de los Elementos.2) Los ángulos de la base de todo triángulo isósceles son iguales. ( lo cual explicaremos en unos momentos más afondo)

Conviene precisar que Thales, en realidad, usó el término “semejantes” en vez de “iguales”; lo que parece indicar que no concebía la amplitud del ángulo como una magnitud, sino como una figura que tiene una determinada forma. El teorema aparecería después como la Proposición V del Libro I de los Elementos de Euclides.3) Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas son iguales.

Aunque Thales, en efecto, descubriera el teorema, seguramente no lo probó de manera rigurosa. Fue Euclides quien lo hizo en su Proposición XV del Libro I de sus Elementos.4) Si dos triángulos tienen un lado y los dos ángulos adyacentes respectivamente iguales, entonces los triángulos son iguales.

TEOREMA DE TALES

Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.Comprobación: OA = OB = OC = r, siendo O el punto central del círculo y r el radio de la circunferencia. Por lo tanto OAC y OBC son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC es equivalente a 2α + 2β = π (radianes). Dividiendo por dos, se obtiene:(o 90º).

Además, la bisectriz de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo con la bisectriz en dos segmentos iguales. Hipotenusa² = C² + C², es decir AB²=CA²+CB².En conclusión se forma un triángulo rectángulo.

APLICACIONES EN LA VIDA DIARIA

Primero que todo enunciarem,os de nuevo el teorema, “Si varias paralelas cortan a dos transversales, determinan en ellas segmentos proporcionales” Simbólicamente AB=A`B`

BC=B`C`Por medio de esas

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