Teorema de Pitágoras “Lado 1 de 3”

Teorema de Pitágoras

Nombre de la actividad:

“Lado 1 de 3”

• Definición:

Establece una relación entre los 3 lados de un triángulo rectángulo. Es decir, conocidos dos de ellos es posible calcular el otro con esta ecuación

El cuadrado de la hipotenusa h de un triángulo rectángulo cualquiera, es igual a la suma del primer cateto 1 al cuadrado más el segundo cateto 2 también al cuadrado.

• Materiales que se necesitan:

Hojas de papel

Tijeras

Cuadrados y triángulos

Lápiz o lapicero

• En que consiste

Vamos a representar el teorema de Pitágoras con cuadrados.

primero haremos una explicación de la relación que existe y como es que expresa el teorema de Pitágoras

enseñaremos la imagen 1

en esa imagen cada cuadrado representa un lado del triángulo, por lo que si hacemos la ecuación con estos, el área del cuadrado más grande(que representa la hipotenusa) es igual a la suma de las áreas de los otros dos cuadrados.

Para que ellos lo comprueben haremos 2 actividades y se harán 2 o 3 equipos

A cada equipo daremos figuras. Cuadrados y triángulos. Estos serán de colores, lo único que tendrán que hacer es posicionar las figuras como vamos a explicar con imágenes, y también tendrán que escribir sobre las hojas los datos necesarios. Una vez terminado esta actividad les asignaremos valores para que realicen la operación original y comprueben que se trata del teorema de Pitágoras

• Demostración geométrica

[pic 1]

Imagen 1

[pic 2] [pic 3] [pic 4][pic 5][pic 6]

La explicación que vamos a hacer para el ejercicio es esta

Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo cualquiera con lados hxyhxy, donde hh es la hipotenusa y tanto xx como yy son catetos.

[pic 7]

Comencemos por trazar los lados que faltan para formar un cuadrado de lado hh que encierre al triangulo rectángulo.

[pic 8]

Ahora, vamos a encerrar al cuadrado con otro cuadrado, de tal forma que los vértices del cuadrado de lado hh toquen a los lados del nuevo cuadrado. Examinando la figura, vemos como se repite el triángulo inicial hxyhxy en la periferia, apareciendo también las distancias xx y yy en los lados del nuevo cuadrado.

[pic 9]

Podemos escribir el área del cuadrado de lado x+yx+y como la suma del área de los triángulos hxyhxy de la periferia mas el área del cuadrado interior de lado hh.

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