Teoria Electromagnetica

J = Jx ax + Jy ay + Jz az

Ósea r•t H = J

Además r•t H se puede expresar como un determinante

de donde unos lados cuenta

que el r•t H es el producto

cruz entre el vector nabla y

El vector H , ∴

r•t H = X H ∴ si rot H = J tenemos

que es la forma puntual de la 2ª

LEY DE MAXWELL (para la detrosfatica)

y su forma integral es

además recordando

que es la forma integral

de la 3ra LEY DE MAXWELL

la que tendrá como forma puntual

además el r•t H podemos expresarlo en las demás coordenadas como

sigue :

∇ X H = (∂HZ/∂Y-┤ ├ ∂HY/∂Z) ax + (∂Hx/∂z┤ ├ -HZ/∂X) ay + ((∂Hy )/∂x┤-├ ∂Hx/∂y) az

∇x H = (1/8┤ ∂HZ/(∂∫) - ├ (∂H∫)/∂Z) a∫+ ((∂H∫)/∂Z┤ ├ ∂HZ/(∂∫))a∮▒+ [1/∫┤ ∂(ρH∫)/∂ρ - 1/ρ ├ ∂Hρ/(∂∮)] az

∇x H 1/rsenθ [∂(H∅Ssenθ)/∂θ┤ - ├ ∂Hθ/(∂∫)] ar + 1/r [1/senθ┤ ∂Hr/(∂∮) - ├ ∂(rH∮)/∂r] aθ + 1/r [∂(rHθ)/∂r┤ - ├ ∂Hr/∂θ]a∮

D.8.4. a) Evalué la integral de línea cerrada de H ⃗ de P_1 (5,4,1)

A p_2 (5,6,1) a p_3(0,6,1) a p_4 (0,4,1) a p_1 realizando segidos de la liena

Recta. S2 H ⃗= 0.1 Y^3 (ax) ⃗ + 0.4 x (az) ⃗ . b) Determinar el cociente de la integral

De línea cerrada y el área cerrada, con una aproximación de (∇xH ⃗ )Z

C) Determinar (∇xH ⃗ )Z en el cuadro del área .

Resp.- -76 A ; -7.6 A/w^2 ; -7.5 A/w^2

D.8.5. Encuentre ∇xG ⃗ : A) con coordenadas cartesianas en p_A (3 ,2, 1)

Si G ⃗ = xyz ((ax) ⃗ + (ay) ⃗ ; B) en coordenadas cartesianas en p_B(2,〖30〗^°, 3 )

Si G ⃗ =∫∮▒z (az) ⃗ ; C) con coordenadas esféricas en p_c (4, 〖30〗^°, 〖45〗^° )

Si G ⃗ = sin⁡θ ((ar) ⃗ + (aθ) ⃗ + (a∮▒)) ⃗

Resp.- - 6 (ax) ⃗ + 6(ay) ⃗ - (az) ⃗ ; 3(aρ) ⃗ – 1.571 (a∮▒;) ⃗ ; 0.433(ar) ⃗ - 0.1250(aθ) ⃗ – 0.0915(a∮) ⃗

TEOREMA DE STOKES

RECORDANDO EL ROTACIONAL SE TIENE :

R.+H ⃗ = lim/(∆s_(n→0) ) ∮▒H ⃗ .dl/∆sn = ∇(xH) ⃗

De la siguiente figura analizaremos un ∆s, y de lo R∙t H ⃗

(an) ⃗ Tendremos :

∮▒H ⃗ . (dL∆s) ⃗ = (∇xH ⃗ )n

∆s o bien : ∮▒(H.(dL∆s ) ⃗ ) ⃗ = ̇ (∇xH ⃗ ). (an) ⃗

∮▒H ⃗ . (dL∇ ) ⃗ = ̇ (∇xH ⃗ ). (an) ⃗ ∆s = (∇xH ⃗ ).(∆S) ⃗

Y sumando todos los ∆s tendremos

Ejemplo: obtenga la ley circustal de ampere a partir de∇X H ⃗ = J ⃗ambos lados

utilizando el teorema de Stokes

∇xH ⃗. J ⃗ = multiplique por (ds) ⃗ ambos lados

(∇xH ⃗ ). (ds) ⃗ = j ⃗ . (ds) ⃗ evalue la integral de ds evalue la integral de ds

∫_s▒(∇xH ⃗ ) . (ds) ⃗ = ∫_s▒J ⃗ . (ds) ⃗ aplique a Stokes a la sig.

∮▒H ⃗ . (dl) ⃗ = ∫_s▒j ⃗ . (ds) ⃗ además ∫_s▒j ⃗ = I ∴

Ejem : obtenga el valor para ∇.∇xA ⃗ = ?

primer se propone el valor de ∇.∇xA ⃗ = T , donde T es

cualquier escalar, recordando que ∇xA ⃗ = N ⃗ y ∇.N ⃗ = T entonces

∇.∇xA ⃗ = T como A ⃗ es un campo vectorial y evaluaremos con

volumen

∫_vol▒(∇.∇xA ⃗ ) dv = ∫_vol▒Tdv

Aplicando el T. de la divergencia ala sig. ∮_s▒D ⃗ . (ds) ⃗ = ∫▒〖∇.D ⃗ 〗 dv

∴ ∮▒〖∇xA ⃗ 〗. (ds) ⃗ = ∫_vol▒〖T dv〗 ∴ ∫_vol▒〖Tdv=o ∴〗

aplique este resultado a ∇xH ⃗ = j ⃗

∇xH ⃗ = J ⃗ => ∇.(∇xH ⃗ ) = ∇(.J) ⃗ = 0 =>

que es el resultado para la ec cuando

se

...