Teoría Axiomática De Los números Naturales
Enviado por huiman106 • 22 de Junio de 2013 • 469 Palabras (2 Páginas) • 311 Visitas
TEOREMA 2.3.b : ∀ a,b siempre se cumple solo una de estas posibilidades:
a <b, a = b, b < a La ley de tricotomía a, b ∈ ℕ
Demostración:
∀ a, b ∈ ℕ:
a ≤b v b ≤ a …………………………… teorema 1.3.d
Por la ley de dicotomía a, b ∈ ℕ; a = b a b
a ≤ b , a = b a < b
……………… teorema 2.2
b ≤ a , b = a b ≤ a
Supongamos:
a = b a < b ………………………Hipótesis auxiliar
a < a ……………………. .. P.S
Lo cual es un absurdo.
análogamente:
a = b b < a ……………………… Hipótesis auxiliar
b < b
Lo cual es un absurdo.
Finalmente Supongamos:
a < b b < a ……………………… Hipótesis auxiliar.
a < b b < a ……………………….. teorema 2.3.a
Lo cual es un absurdo
De (i), (ii) y (iii) Solo se cumple una de las 3 posibilidades.
Nombre : Juan Francisco Huiman Nakandakari.
Tema : Demostración de Teoremas 2.3.b y 2.3.c
Profesor : Yimy García Cisneros.
Ciclo : IX Aula : A3-7
TEOREMA 2.3.c
Si a < b b < c a < c
Demostración:
a < b p ∈ ℕ, p ≠ 0 / a+p = b ……………… teorema 2.1
b < c q ∈ ℕ, q ≠ 0 / b+q = c ………………
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