Numeros Naturales

Observaciones generales:

• Todo número positivo es mayor que cero.

• Todo número negativo es menor que cero. Así, -5 < 0 y - 4 < 0.

• Todo número positivo es mayor que todo número negativo. Así, 5 > -2 , 8 > -10

• De dos números negativos, es mayor el que está más cerca del cero. Así, - 2 > -8, -1 > -10

• De dos números positivos, es mayor el que está más lejos del cero. Así, 10 > 2

• Adición de números enteros.

Veamos la suma geométricamente sobre la recta numérica.

Caso 1: Suma de números enteros de igual signo. Se suman los números y su signo es el mismo.

Ejemplos:

1) Suma 2 +3

Solución: 2 + 3 = 5 ambos sumandos son positivos.

• Suma ( -3 ) + ( -2 )

Solución: ( -3 ) + ( -2 ) = -5 ambos sumandos son negativos.

Caso 2: Suma de dos números enteros de signos diferentes. Se restan los números y su signo es igual al del número de mayor valor absoluto.

Ejemplos.

• Suma 5 + (-6 )

Solución: 5 + (- 6) = -1 ambos sumandos son de signos diferentes

2) Suma 5 + ( - 2 )

Solución: 5 + ( - 2 )= 3 ambos sumando son de signos diferentes

Propiedades de la adición

Las propiedades de la adición en Z son:

Cerrada: la suma de dos enteros es otro número entero.

Conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma 2 + (-3) = (-3) + 2

Asociativa: 2 + (-5) + 4= 2 + ((-5) + 4) = (2+ (-5)) +4

Elemento neutro: es el cero, la suma es el mismo número, 2 + 0 = 2 (-4) + 0 = -4

Inverso aditivo u opuesto: la suma es cero, 2 + (-2) = 0

7. Sustracción de números enteros

Para restar dos números enteros, se le suma al minuendo, e l opuesto o el inverso del sustraendo.

O multiplicamos el signo de la operación por l signo del sustraendo y aplicamos las leyes de la adición de enteros. Así : ( - ) x (+ ) = - ( - ) x ( - ) = +

Por ejemplo: determine la diferencia en cada caso:

• 10 - (- 2 ) = 10 + 2 = 12 como son positivos se suman

• 11 - (+ 6) = -11 - 6 = -17 como son negativos se suman

• -7 - ( 6) = - 7 - 6 = - 13 como son negativos se suman

• -20 - ( - 4) = - 20 + 4 = -16 como son de signos opuestos se restan y se coloca el signo del mayor

• Multiplicación de números enteros

Para multiplicar números enteros debemos conocer la ley de los signos:

(+) x ( +) = + (+) x ( - ) = - (- ) x (+ ) = - (- ) x ( - ) = +

En la multiplicación signos iguales siempre dan positivo y signos diferentes siempre dan negativo.

Por ejemplo:

1) (+6) (4 ) = + 24 3) ( +5 ) ( -6 ) = - 30

2) ( -3) (-6 ) = + 18 4) ( -4 ) ( +11 ) = - 44

Propiedades de la multiplicación:

Las propiedades de la multiplicación son:

1. Propiedad clausurativa (-5) (3) = - 15

2. Propiedad conmutativa (-2) (5) = (5) (-2)

3. Propiedad asociativa [(-2)(3)] (4)= (-2) [(3)(4)]

4. Propiedad elemento neutro (-5) (1) = - 5

5. Propiedad distributiva con respecto a la adición (-3) (2+5) =(-3)(2) + (-3)(5)

6. Propiedad distributiva con respecto a la sustracción a. (b - c)= (a. b) - (a. c)

División de números enteros.

Para dividir dos números enteros, se aplica la regla de los signos:

+ ÷ += +, - ÷ - = + , + ÷ - = - , - ÷ + = -

En la división signos iguales siempre dan positivos y signos diferentes siempre dan negativo.

Por ejemplo:

• (+12) ÷ (+ 3) = + 4

• (-25) ÷ (-5) = +5

• (+30) ÷ (-5) = - 6

• (-24) ÷(+) = - 4

• Potenciación de números enteros.

Potencia: es el producto de factores iguales. Ejemplo: 3x3 x 3 x 3 x 3 x 3

Términos de la potencia: Base: es el número que se repite.

Exponente: es el

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