Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia

Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia.

Ejercicio d.

Un patólogo cultiva cierta bacteria en agar, un recipiente de forma cuadrada de 100 . Dicha bacteria crece de tal forma que después de t minutos alcanza un área  que cambia a razón de [pic 1][pic 2]

[pic 3]

Si el cultivo tenía 15 de área cuando inició ¿Cuánto medirá en 30 minutos?[pic 4]

Primero debemos hallar la funcion de área, la cual obtenemos al integral la funcion da/dt

[pic 5]

Integrando

[pic 6]

Ahora hallamos la constante de integración sabemos que

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

La ecuacion del área nos quedara

[pic 10]

Ahora hallamos el ara para cuando t=30 min

[pic 11]

[pic 12]

Tipo de ejercicios 4 – Aplicaciones de las integrales en general.

Ejercicio d.

Una compañía de ingeniería de sistemas decide crear un aplicativo Mesa de Ayuda, para la gestión automatizada de incidentes, argumentando que una de las acciones más importante en un sistema de gestión de servicios es la gestión de incidentes y problemas relacionados con los elementos de la infraestructura tecnológica, con el fin de realizar un seguimiento, análisis y registro de solución del caso y cierre de la situación. El aplicativo es implementado en la empresa W, en donde el comportamiento de incidente reportados en Mesa de Ayuda es aproximada por la función 𝑓(𝑡) = 𝑥 en donde t son días desde la implementación de la aplicación.[pic 13]

1. Hallar la ecuación general que describe el número de reportes en los primeros 10 días de funcionamiento de la aplicación de Mesa de Ayuda.

Integramos par el intervalo [0,10]

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Por medio del teorema del valor medio

[pic 15]

Aplicamos integración por parte para resolver la integral indefinida

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Remplazando en la formula de integral por parte

[pic 20]

Al resolver nos queda

[pic 21]

Al resolver

[pic 22]

[pic 23]

1. Hallar el número de reportes en entre el día 8 y el día 12.

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[pic 25]

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