Trabajo Colaborativo 1 Ecuaciones Diferenciales

ACTIVIDAD 6: TRABAJO COLABORATIVO

EDUARDO EUDORO ENRIQUEZ RAMOS

CÓDIGO 93395694

rekineke@hotmail.com

SAMUEL MORENO

COD. 93291492

va.pa.sa@hotmail.com

JONATHAN ROJAS

GRUPO: 100412_49

Trabajo presentado a

JOSÉ HÉCTOR MAESTRE

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA "UNAD"

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS

2013

DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO 1

Defina de las siguientes ecuaciones diferenciales el orden y linealidad.

A. (1-y)y’’ – 4xy’ + 5y = cos x

Corresponde a 2º orden, 1er grado, Lineal

B. xy’’’ – 2(y’)4 + y = 0

3er orden, 1er grado, no lineal

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables:

A. dy/dx=(xy+2y-x-2)/(xy-3y+x-3)

Solución:

dy/dx=((x+2)(y-1))/((x-3)(y+1))

((y+1))/((y-1) ) dy=((x+2))/((x-3) ) dx

Divisiones de fracciones

(1+2/(y-1))dy=(1+5/(x-3))dx

∫▒(1+2/(y-1))dy=∫▒(1+5/(x-3))dx

∫▒dy+2∫▒dy/(y-1)=∫▒dx+∫▒〖5/(x-3) dx〗

y+2 ln⁡(y-1)=x+5 ln⁡(x-3)+C

y+ln⁡〖(y-1)^2 〗=x+ln⁡〖(x-3)^5 〗+C SOLUCION

B. dy=(e^(3x+2y) )dx

Solución:

dy=(e^(3x+2y) )dx

dy/dx=e^((3x+2y))

Aplicamos Leyes de los Exponentes

e^((3x+2y))=e^3x* e^2y

Rescribimos Ecuación

dy/dx=e^((3x))* e^2y

Aplicamos Forma y Resolvemos

dy/e^2y =e^((3x))* dx

Integramos

∫ e^(-2y) dy = ∫e^3x dx

Este es el Resultado - 1/2 e^(-2y)= 1/3 e^3x+ C

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas:

〖(2xy〗^2+〖ye〗^x)dx+(〖2x〗^2 y+e^x-1)dy=0

∂M/∂y 4xy+e^y

∂N/∂x 4xy+e^y para ∂M/∂y=∂n/∂x

f(x)=∫▒〖N(x;y)dy+h(x)= ∫▒〖(〖2x〗^2 y+e^x-1dy+h(x)= x^2 y^2+ 〖ye〗^x-y+h(x)〗〗

∂f/∂x=M=〖2xy〗^2+〖ye〗^x

∂f/∂x=〖2xy〗^2+〖ye〗^x+h´(x)→h´(x)=0

Si h(x) = C y sustituimos tenemos:

=x^2 y^2+〖ye〗^x-y+C1=C solución general

Hallar el valor de b, para que la ecuación diferencial sea exacta:

(xy^2+bx^2 y)dx+((x+y) x^2 )dy=0

Ahora si tomamos b=3, tenemos que:

Evaluamos diferenciales, para comprobar que la ecuación diferencial es exacta:

d(xy^2+bx^2 y)/dy=d(xy^2+3x^2 y)/dy=3x^2+2xy

(d(x+y) x^2)/dx=x(3x+2y)=3x^2+2xy

Entonces concluimos que:

dM/dy=dN/dx

Por lo tanto:

b=3

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales hallando el factor integrante: (〖3x〗^2 – y^2)dy – 2xy dx = 0

Solución.

(〖3x〗^2 – y^2)dy =2xy dx

M=2xy

N=〖3x〗^2-y^2

∂M/∂y= 2x

∂N/∂x=6x; no es exacta.

((6x-2x))/2xy= 2/y

μ= e^(∫ 2/y) * dy

μ= e^2lny

μ=e^(lny^2 )

μ=y^2

La nueva ecuación sería:

...