Trabajo 1 Ecuaciones Diferenciales

Defina De Las Siguientes Ecuaciones Diferenciales El Orden Y Linealidad.

(1-x)y’’ – 4xy’ + 5y = cos x Ecuación Lineal De Segundo Orden

xy’’’ –〖2(y’)〗^4 + y = 0 Ecuación No Lineal De Tercer Orden

y’’ + 9y = sen x Ecuación Lineal De Segundo Orden

(1-y^2)dx + xdy = 0 Ecuación no Lineal De Primer Orden

Para Cada Una De Las Ecuaciones Diferenciales Siguientes, Verifique Que La Función O Funciones Indicadas Son Soluciones.

y’ = 25 +y^2, y = 5 tan5x

y’ - 2y = e^3x; y=〖 e 〗^3x+ 〖10e〗^2x

y’ + 4y = 32; y= 8

SOLUCIÓN

y’ = 25 +y^2=y’-y^2=25

y = 5 tan5x B.y=〖 e 〗^3x+ 〖10e〗^2x C. y= 8

Dado que y = 5tan5x; y’= 5〖sec〗^2 5x.5=25〖sec〗^2 5x

y’-y^2≠25

b.Dado que y=〖 e 〗^3x+ 〖10e〗^2x; y’=〖3e 〗^3x+ 〖20e〗^2x

y=〖3e 〗^3x+ 〖20e〗^2x-(〖e 〗^3x+ 〖20e〗^2x )^2≠25

c. Dado que y= 8; y’=0

0-(8)^2≠25

y’ - 2y = e^3x

y = 5 tan5x B.y=〖 e 〗^3x+ 〖10e〗^2x C. y= 8

Dado que y = 5tanx; y’ = 25〖sec〗^2 5x

y = 25〖sec〗^2 5x-2(5tanx)≠e^3x

b.Dado que y=〖 e 〗^3x+ 〖10e〗^2x; y’=〖3e 〗^3x+ 〖20e〗^2x

〖 3e 〗^3x+ 〖10e〗^2x≠〖 e 〗^3x ´

c. Dado que y= 8; y’=0

0-(8)^2≠〖 e 〗^3x

y’ + 4y = 32

y = 5 tan5x B.y=〖 e 〗^3x+ 〖10e〗^2x C. y= 8

Dado que y = 5tanx; y’ = 25〖sec〗^2 5x

y = 25〖sec〗^2 5x+4(5tan5x)≠32

Dado que y=〖 e 〗^3x+ 〖10e〗^2x; y’=〖3e 〗^3x+ 〖20e〗^2x

〖 3e 〗^3x+ 〖20e〗^2x+4(〖 e 〗^3x+ 〖10e〗^2x)≠32

c. Dado que y= 8; y’=0

y’+4y=32=0+4(8)=32032=32

2. a ;

En la ecuación diferencial

2. b ;

3. c ;

A). y’ = 25 + y^2 , y = 5 tan 5x

Solución 〖tan〗^2 (x)+1= 〖sec〗^2 x

y’ = 25 〖sec〗^2 5x Reemplazando “ y en y’ ”

y’ = 25 〖sec〗^2 5x => 25 〖sec〗^2 5x = 25x (〖5tan5x)〗^2

25 〖sec〗^2 5x = 25 + 25〖tan〗^2 5x

25 〖sec〗^2 5x = 25 〖sec〗^2 5x

B). y’ – 2y = e^3x , y = e^3x+10 e^2x

Solución:

y’ = e^3x + 20e^2x Reemplazando “ y en y’ “

y’ = e^3x + 20e^2x => 3e^3x+20e^2x-2e^3x-20e^2x = e^3x

C). Y’ + 4y = 32 , y = 8

Solución:

y’ = 0 => 0 + 32 = 32

Resuelva Las Siguientes Ecuaciones Diferenciales Separables:

e^x y’ = 2x

y’ = e^(3x+2y)

x^2 Y^2 dy = (y+1) dx

e^x y’ = 2x

y’ =2x/e^3

dy=2x/e^3 dx

dy=2xe^(-x)

∫▒〖dy=∫▒〖2xe^(-x) 〗〗 → c=x^2 e^(-x)

y’ = e^(3x+2y)

ln⁡〖y’〗= 3x+2y → ln⁡〖dy=3xdx〗

∫▒ln⁡〖dy-2y=∫▒〖3xdx → ln⁡c 〗〗 -y^2=x^3→y=√(ln⁡c-x^3 )

x^2 Y^2 dy = (y+1) dx

(Y^2 dy)/((y+1) )=dx/x^2 → Y^2/(y+1) dy=dx/x^2 → y^2 (y+1)dy=dx/x^2

∫▒〖y^2 (y+1)^(-1) dy=∫▒〖dx/x^2 → y^3/3 ln⁡〖4+1=-1/x〗 〗〗

A). 〖 e〗^x y^'=2x

Solucion u = x , v = 〖-e〗^(-x)

du = dx , dv = e^(-x) dx

e^x dy/dx = 2x

dy= 2y/e^x dx

∫▒dy= ∫▒〖2xe^(-x) 〗 dx

y=2∫▒〖xe^(-x) 〗 dx

∫▒〖xe^(-x) 〗 dx= -xe^x+ ∫▒e^(-x) dx

∫▒〖xe^(-x) 〗 dx= -xe^(-x)-e^(-x)+c

y

...