TRABAJO COLABORATIVO #1 ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO #1

ECUACIONES DIFERENCIALES

PRESENTADO POR:

NELSON ENRIQUE MOLINA

CÓDIGO: 93.239.186

GRUPO: 100411_145

TUTOR:

EDWIN BLASNILO RUA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMA INGENIERÍA DE SISTEMAS

CEAD LA DORADA

2013

EJERCICIOS

Defina de las siguientes ecuaciones diferenciales el orden y linealidad.

Ecuaciones Orden Linealidad Clasificación

(1-y) y’’ – 4xy’ + 5y = cos x Segundo orden No lineal EDO

Xy’’’ – 2(y’) 4 + y = 0 Tercer orden Lineal EDO

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables

dy/dx =(xy+2y-x-2)/(xy-3y+x-3)

(xy-3y+x-3)dy=(xy+2y-x-2)dx

[y(x-3)+(x-3)]dy=[y(x+2)-(x+2)]dx

(x-3)(y+1)dy=(x+2(y-1))dx

Separación de variables

((y+1) )/((y-1) ) dy=((x+2) )/((x-3) ) dx

∫▒(y) dy=F(x)dx

∫▒((y+1))/(y-1) dy=∫▒(x+2 )/(x-3) dx

∫▒ydy/(y-1)+∫▒(dy/(y-1)) =∫▒xdx/(x-3) +∫▒2dx/(x-3)

Integración por partes

∫▒ydy/(y-1) +∫▒dy/(y-1)

U=y

du=dy

dv=dy/(y-1)

v=Ln(y-1)

=yLn(y-1)-∫▒Ln(y-1) =yLn(y-1) -[(y-1)Ln (y-1) -(y-1) ]

=yLn(y-1)-[Ln(y-1) +Ln(y-1)-y+1]

=Ln(y-1) -y+1

Ln(y-1) y+1+∫▒dy/(y-1) =Ln(y-1)-y+1 Ln(y-1) -y

=2Ln(y-1)-y+1

∫▒〖 xdx/(x-3)〗 +∫▒2dx/(x-3)

Derivamos

u=x

du=dx

dv=dx/((x-3))

v=Ln(x-3)

=xLn(x-3) -∫▒〖Ln(x-3)dx=xLn(x-3) 〗-(x-3)Ln(x-3)-(x-3)

=xLn(x-3)-xLn(x-3) +3Ln(x-3)-x+3=3Ln(x-3) -x+3

3Ln(x-3)-x+3+∫▒2dx/(x-3)=3Ln(x-3)-x+3+2Ln (x+3)

=5Ln (x-3-x+3)

Combinando nos quedaría:

2Ln (y-1)-y+1=5Ln(x-3)=x+3

2Ln (y-1)-y=5Ln (x-3)-x+2

2Ln (y-1)-5Ln (x-3 )=y-x+2

Ln(y-1)^2-Ln(x-3)^5=y-x+2

(Ln(y-1)^2)/(x-3)^5 =y-x+2

Tomamos el exponente de ambos lados

(y-1)^2/(x-3)^5 =(e^y )(e^(-x+2) )

Respuesta:

(y-1)^2/e^y =(e^(-x+2) ) (x-3)^5

dy=(e^(3x+2y) )dx

dy/dx=e^(3x+2y)=e^3x e^2y

Separación de variables:

dy/e^2y =e^3x dx

Integramos

-1/2 e^(-2y)+C=e^3x/3

La solución general es:

e^3x/3+e^(-2y)/2=C

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas

(2xy^2 + ye^x)dx + (2x^2 y + e^x -1)dy = 0

Paso 1

dM/dy =dN/dx

De donde:

M=2xy^2 + ye^x

N=2x^2

...