TRABAJO COLABORATIVO N°1 ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO N°1

ECUACIONES DIFERENCIALES

TUTOR

RICARDO GOMEZ

CURSO

100412-23

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

CEAD GIRARDOT

DE 2012

OBJETIVOS

GENERALES:

Al terminar el curso el alumno será capaz de comprender el papel que juegan las ecuaciones diferenciales para modelar una gran cantidad de fenómenos que se presentan en la naturaleza. También desarrollará habilidades para utilizar las técnicas y procedimientos de las ecuaciones diferenciales para la modelación y resolución de problemas.

Ecuaciones diferenciales de primer orden.

Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.

Introducción a la teoría de los sistemas de ecuaciones diferenciales.

ESPECÍFICOS

Que el estudiante se apropie de los conceptos básicos para el estudio de las ecuaciones diferenciales de primer orden.

Que el estudiante comprenda lo que significa una ecuación diferencial de primer orden y si tiene solución, cómo encontrarla.

Que el estudiante construya la ecuación diferencial de un modelo matemático, etc.

3. resolver las siguientes ecuaciones diferenciales separables

y(1+y) dy = (x+xy-xy)dx

y(1+y) dy= xdx

∫(y+y2)dy = ∫xdx

y2/2+y3/3=x2+C

⁡(Tan x Sen2 y) dx= -(Cot x Cos2 x)dy

〖 Tan〗^x/〖Cot〗^x dx=(〖Cos〗^2 x)/(Sen^2 y) dy

Tan^2⁡〖xdx=Tan^2 ydy 〗

∫〖 Tan〗^(2 ) xdx= ∫▒Tan^(2 ) ydy

-(Tanx-∫▒〖dx=Tan y- ∫▒dy 〗

-(Tan x-x)=Tan y-y

Tan y-y=x-Tanx-C

e^2x/ey dy+ ey/e^2x dx=0 -e^(-2x) dy= e^(-4x) dx

e^2x/ey dy= (-ey)/e^2x dx -∫▒e^2y dy= ∫▒e^(-4x) dx

e^2x.e^(2x ) dy=-e^y.e^y dx e^(-2y)/2= e^(-4x)/(-4)± C

dy/〖-e〗^2y = dx/e^4x

4. resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales.Escriba aquí la ecuación.

N(x,y)=y-x^3

N(x,y)=x-y^3

dn/(dy ) =1-3x^2

dn/(dx ) =1-3y^2

∫▒〖(y-x^3 )dx+∫▒〖(x+y^(3 ) )dy=0〗〗

y- 〖x/4〗^4+x+〖y/4〗^4=0

N(x,y)=y+y Cosxy

N(x,y)=x+x Cosxy

dn/(dx ) =1+Cosxy+x (-Sen xy)(y+x)

∫▒〖(y+y Cos xy)dx+ ∫▒(x+x Cos xy)dy〗=0

y+(Sen xy)+x+xSen xy+C=0

N(x,y)=3x^(2 )+6xy^2

N(x,y)=6x^(2 ) y+4y^3

dn/(dx ) =3x^2+12xy

dn/(dy ) =12xy+4y^3

∫▒〖(3x^2 〗+6xy^2 )dx∫▒〖(6x^2 〗 y+4y^3)dy=0

x+〖3x〗^2 y^2+3x^2 y^2+y^4±C=0

CONCLUSIONES

Con el siguiente trabajo se llego a la conclusión de que el alumno podrá:

Plantear y resolver ecuaciones diferenciales que sirvan de modelo a problemas de la mecánica, la geometría, la física y otras ramas de las ciencias.

Resolver los tipos más elementales de ecuaciones diferenciales de primer orden.

Emplear la técnica de series de potencias para resolver ecuaciones diferenciales lineales

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