Trabajo Colaborativo 1calculo Doiferencial

EJERCICIOS

FASE 1.

Resuelva los siguientes límites:

lim┬(x→2)⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗 = lim┬(x→2)⁡〖((x-2)(x+1))/((x-3)(x-2) )〗= lim┬(x→2)⁡〖(x+1)/(x-3 )〗=(se remplaza el valor del limite,asi)= (2+1)/(2-3) = -3 (Para la solución de limites primero se reemplaza por el valor dado que en estos momentos es 2 si al despejar las x da un número determinado se halla el límite de lo contrario como en este caso se debe utilizar la factorización.

lim┬(x→0)⁡〖 (√(9+x)-3)/x〗 = lim┬(x→0)⁡〖((√(9+x)-3))/x〗 . ((√(9+x)+3))/((√(9+x)+3)) (racionalización a través de la conjugada) = lim┬(x→0)⁡〖(〖(√(9+x))〗^2-3^2)/(x(√(9+x)+3))〗 (se cancela la raíz cuadrada con el exponente quedando así) lim┬(x→0)⁡〖(9+x-9)/(x(√(9+x)+3))〗 = lim┬(x→0)⁡〖x/(x(√(9+x)+3))〗 = lim┬(x→0)⁡〖1/(√(9+x)+3)=(se reemplaza el valor del limite,asi)=1/(√(9+0)+3)〗= = 1/(3+3)=1/6

lim┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗=lim┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗 . ((3+√(x^2+5)))/((3+√(x^2+5)))=(racionalizacion a traves de la conjugada)= lim┬(x→-2)⁡〖(3^2-〖(√(x^2+5))〗^2)/((3x+6)(3+√(x^2+5)))〗 (diferencia de cuadrados)= lim┬(x→-2)⁡〖(9-(x^2+5))/((3x+6)(3+√(x^2+5)))〗 =lim┬(x→-2)⁡〖(9-x^2-5)/((3x+6)(3+√(x^2+5)))〗 =lim┬(x→-2)⁡〖(4-x^2)/(3(x+2)(3+√(x^2+5)))〗 (se factorizo el 6) = lim┬(x→-2)⁡〖((2-x)(2+x))/(3(x+2)(3+√(x^2+5)))〗 = (se utiliza diferencia de cuadrados y se cancelan términos semejantes) = lim┬(x→-2)⁡〖(2-x)/(3(3+√(x^2+5)))〗= (se reemplaza el valor de x, así) = (2-(-2))/(3(3+√(〖(-2)〗^2+5))) = (2+2)/(3(3+√(9)))= 4/(3(6))= 4/18=2/9

lim┬(h→2b)⁡〖(〖(b+h)〗^(2 )- b^2)/h〗 = (reemplazamos el valor de h, así) = (〖(b+2b)〗^(2 )- b^2)/2b = (〖(3b)〗^(2 )- b^2)/2b = (〖9b〗^(2 )- b^2)/2b = 〖8b〗^(2 )/2b = 4b

Fase 2:

“para la solución de los ejercicios 5 y 6 se deben utilizar loa teoremas = lim┬(x→0)⁡〖sin⁡x/x〗=1 , lim┬(x→0)⁡〖〖1-cos〗⁡x/x〗=0

lim┬(x→0)⁡〖tan⁡7x/sin⁡2x 〗= lim┬(x→0)⁡〖(sin⁡7x/cos⁡7x )/(sin⁡2x/1)〗 = lim┬(x→0)⁡〖sin⁡7x/cos⁡7x 〗/lim┬(x→0)⁡sin⁡2x = (se divide por x, así: lim┬(x→0)⁡〖sin⁡7x/〖x . cos〗⁡7x 〗/lim┬(x→0)⁡〖sin⁡2x/x〗 = numerador se multiplica y divide por 7, denominador se multiplica y divide por 2, así: (7. lim)┬(x→0)⁡〖sin⁡7x/(7 〖x . cos〗⁡7x )〗/(2. lim┬(x→0)⁡〖sin⁡2x/2x〗 ) = (7. lim)┬(7x→0)⁡〖sin⁡7x/(7 〖x . cos〗⁡7x )〗/(2. lim┬(2x→0)⁡〖sin⁡2x/2x〗 ) = (7. lim)┬(7x→0)⁡〖sin⁡7x/7x.

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