Trabajo Final Mecánica de Fluidos

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ÍNDICE

1. Resumen
2. Introducción
3. Objetivos
4. Marco teórico
5. Artículo de investigación
6. Aplicaciones
7. Conclusiones y Recomendaciones
8. Referencias Bibliográficas

1. Resumen

El articulo investigado por nuestro grupo fue “An Efficient Numerical Method to Solve the Boundary Layer Flow of an Eyring-Powell Non-Newtonian Fluid” (“Un método numérico eficiente para resolver el flujo de la capa límite de un fluido no newtonianos Eyring-Powell”) , la cual nos habla de que el flujo de la capa límite de un fluido no newtoniano Eyring-Powell sobre una hoja linealmente estirada se resuelve utilizando la combinación del método quasilinearization y el orden fraccional de la función de Chebyshev Rational (FRC) método de colocación en un dominio semi-infinito . El método quasilinearization convierte la ecuación en una secuencia de ecuaciones lineales a continuación, utilizando el método de colocación FRC, estas ecuaciones lineales se resuelven. El Consejo de ecuaciones diferenciales parciales no lineales se reduce a la ecuación diferencial ordinaria no lineal por transformaciones de semejanza. El significado físico de los diversos parámetros del perfil de velocidad se investiga a través de figuras gráficas. Se obtiene una solución con una aproximación exacta y se muestra la convergencia de los resultados numéricos.

2. Introducción

El estudio de capa límite flujo sobre un estiramiento de hoja ha generado mucho interés en los últimos años en vista a sus numerosas aplicaciones industriales, tales como la extrusión aerodinámica de láminas de plástico, la capa límite a lo largo de una película liquida, proceso de condensación de la placa metálica en un baño de enfriamiento y vidrio, y también las industrias de polímeros. Estos flujos tienen aplicaciones prometedoras en la extrusión de una lámina de polímero a partir de una matriz o en el dibujo de las películas de plástico. Durante la fabricación de estas hojas, las cuestiones de fusión de una ranura y se estira posteriormente para conseguir el espesor deseado. Las propiedades mecánicas del producto final estrictamente dependen de las tasas de estiramiento y enfriamiento en el proceso.

3. Objetivos

• Conocer las ventajas de los 2 métodos que se estudiaran para obtener el flujo de capa limite.
• Conocer las distintas aplicaciones de capa límite
• Conocer la metodología del autor para hallar el flujo de capa límite

4. Marco teórico

a) Fuerza de Arrastre (FD)

Cuando un objeto se mueve a través de un fluido (aire, agua,…) el mismo ejerce una fuerza de resistencia (conocida como fuerza de arrastre) que tiende a reducir su velocidad. La fuerza de arrastre depende de propiedades del fluido y del tamaño, forma y velocidad del objeto relativa al fluido. De acuerdo a si el objeto se desplaza a alta o baja velocidad, dicha fuerza puede ser lineal o cuadrática en v

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Notar que:

1) la dirección de “fa” es el de la velocidad del objeto relativa al fluido, y su sentido se opone al movimiento (es decir siempre produce una desaceleración)

2) en las constantes “bi” se encuentran las dependencias con las propiedades mencionadas del fluido y del objeto.

3) Dimensiones: [b1]= kg/s, [b2]= kg/m

b) Fuerza de Sustentación (FS)

La sustentación es una Fuerza generada sobre un cuerpo que se desplaza a través un fluido, de dirección perpendicular a la de la velocidad del corriente incidente. Como con otras fuerzas aerodinámicas, en la práctica se utilizan coeficientes adimensionales que representan la efectividad de la forma de un cuerpo para producir sustentación y se usan para facilitar los cálculos y los diseños. El modelo matemático de la fuerza de sustentación es:

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Donde

• L - Fuerza de sustentación
• ρ - Densidad del fluido. .
• V - Velocidad. .
• A - Área superficial del cuerpo. m2.
• CL - Coeficiente de sustentación (adimensional).

El coeficiente de sustentación se halla experimentalmente de acuerdo a:

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5. Artículo de investigación

Modelo Matemático

En este paper, una constante, laminar, flujo bidimensional de un incompresible, y un fluido no newtoniano Eyring Powell se considera sobre una hoja de estiramiento lineal. Se supone que la hoja se estira con una velocidad lineal Uw X, dónde Uw = b es la velocidad lineal de estiramiento; x es la distancia desde la rendija. El tensor de esfuerzo cortante en un modelo Eyring-Powell se explica por el siguiente gráfico:

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Donde 𝜇 es la viscosidad dinámica, 𝛽 y 𝐶 son los parámetros de fluidos del modelo Eyring-Powell. Usando la serie de McLaurin, tenemos [8, 27]:

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Para un fluido incompresible que obedece al modelo de Eyring-Powell, las ecuaciones de continuidad y momento pueden simplificarse utilizando la aproximación de la capa límite como [8, 27]:

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Donde 𝑢 y 𝑣 son los componentes de velocidad a lo largo de la dirección 𝑥 y 𝑦, respectivamente, 𝜁 = 𝜇 / 𝜌 es la viscosidad cinemática y 𝜌 es la densidad del fluido. Las condiciones de contorno para las ecuaciones. (3a) y (3b) son los siguientes:

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La función de flujo se satisface de la siguiente manera:

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Aquí, 𝑓 (𝜂) es la función de flujo sin dimensiones y 𝜂 es la variable de similitud. Ahora, ec. (1) está claramente satisfecho y las ecs. (3) - (5) conducir a:

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Donde, 𝜀 y 𝛿 son los parámetros del fluido material. Se definen de la siguiente manera:

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Las condiciones de contorno (3) se convierten a:

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Orden fraccional de funciones racionales de Chebyshev (FRC)

En esta sección, se proporcionan la definición de los FRC junto con algunos teoremas relacionados.

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