Tubo De Venturi

Tubo de Venturi

1 Enunciado

El tubo de Venturi se utiliza para medir la velocidad de un fluido incompresible. Consiste en un tubo con un estrechamiento, de modo que las secciones antes y después del estrechamiento son A1 y A2, con A1 > A2. En cada parte del tubo hay un manómetro, de modo que se pueden medir las presiones respectivas p1 y p2. Encuentra una expresión para la velocidad del fluido en cada parte del tubo en función del área de las secciones, las presiones y su densidad.

2 Solución

La ley de conservación de la masa establece que en un flujo estacionario toda la masa que entra por un lado de un recinto debe salir por otro, lo que implica que la velocidad debe ser mayor en la parte más estrecha del tubo

Por otro lado, la ley de Bernouilli establece que para dos puntos situados en la misma línea de corriente se cumple

Si los dos puntos se encuentran a la misma altura la presión hidrostática es la misma para ambos, por lo que

Reordenando términos

Sustituimos la ecuación de conservación de la masa

Análogamente

y el flujo volumétrico es

Si la diferencia de presiones se mide a partir de la diferencia de altura en dos manómetros, esto queda

1 Enunciado

Se vierte mercurio en un un tubo en U. El brazo izquierdo del tubo tiene una sección transversal de área A1 = 10.0 cm2, y la del brazo derecho es A2 = 5.00 cm2. A continuación se vierten 100 g de agua en el brazo derecho del tubo.

1. Determina la altura de la columna de agua en el brazo derecho del tubo relativa a la del mercurio en el izquierdo.

2. Si la densidad del mercurio es ρHg = 13.6 g/cm3, ¿qué distancia ascenderá el mercurio en el brazo izquierdo?

2 Solución

Sabiendo que la densidad del agua es , la altura de la columna de agua puede calcularse en función de su masa y la sección del tubo de la derecha

ma = ρaVa = ρaA2ha

Numeramos los niveles de la figura, de modo que el nivel 1 corresponde a la altura del mercurio en el tubo de la derecha, el nivel 2 es la altura original del mercurio antes de añadir el agua, el 3 corresponde a la altura del mercurio en el tubo de la izquierda y el 4 es la superficie libre de la superficie de agua en el tubo de la derecha.

En ambas superficies libres, la del mercurio a la izquierda (nivel 3) y la de agua a la derecha (nivel 4) la presión ejercida sobre ellas es la atmosférica,P0. El principio de Pascal implica que los puntos de un mismo líquido a la misma altura respecto a la gravedad están a la misma presión. Podemos aplicar este principio al nivel 1. En el tubo de la izquierda la presión se debe a la presión atmosférica y la columna de mercurio desde la superficie libre hasta la altura 1. En el tubo de la derecha la presión es la suma de la presión atmosférica y la ejercida por la columna completa de agua. Así

Por otro lado, el aumento de nivel de mercurio en la izquierda, h = h23, se debe al trasvase de volumen de mercurio desde el tubo derecho. Como el líquido es incompresible el volumen se conserva, y entonces

A1h23 = A2h12

Ahora bien, si observamos la figura vemos que

h13 = h12 + h23 = h12 + h

Sustituyendo las expresiones anteriores tenemos

Ahora podemos calcular la diferencia de alturas entre las superficies libres de ambos tubos. Tenemos

Enunciado

Calcule la presión absoluta a 1000 m de profundidad en el océano. Considere que la densidad del agua es 1024 kg/m³ y que el aire que hay encima ejerce una presión de 101.3 kPa. A esta profundidad, ¿qué fuerza debe ejercer el armazón de la escotilla circular, de radio 30.0 cm, de un submarino para contrarrestar la fuerza del agua?

2 Presión a una cierta profundidad

Podemos admitir que la densidad del agua prácticamente no varía con la profundidad (aunque existe un ligero incremento debido al descenso de la temperatura y aumento de la salinidad). En este caso, considerando el peso de una columna vertical sobre un punto situado a una profundidad htenemos

Sustituyendo

lo que equivale a unas 100 atmósferas.

3 Fuerza sobre una escotilla

La fuerza sobre una escotilla es debida a la diferencia de presiones entre sus dos caras. El interior del submarino se encuentra a una atmósfera, por lo que

esto es, el equivalente a un peso de 289 toneladas situadas sobre la escotilla.

4 Corrección debida a la variación de la densidad

En los océanos, la densidad aumenta con la profundidad debido a la disminución de la temperatura y al aumento de la salinidad. Esta variación, conocida como picnoclina, está determinada experimentalmente de forma que en la superficie la densidad vale 1024 kg/m³ y a 1000 m vale 1028 kg/m³, siendo la variación aproximadamente lineal. Podemos entonces escribir la densidad como

con

En este caso, la variación de la presión con la profundidad cumple

Integrando aquí

que en z = − h nos da

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