UN NUEVO ANALISIS DE LIMITES Y CONTINUIDAD

CALCULO DIFERENCIAL

ANALISIS DE LIMITES Y CONTINUIDAD

PASO 2: TRABAJO INDIVIDUAL

PRESENTADO POR:

CARLOS ANDRES POSADA VALLEJO

C.C: 1.128.401.613

ESTUDIANTE 2

PRESENTADO A:

JUAN DAVID LACHARME

100410_436

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PROGRAMA INGENIERIA INDUSTRIAL

CEAD MEDELLIN

OCTUBRE 14 DE 2017

Estudiante 2; CARLOS ANDRES POSADA VALLEJO

Fase 1

Principio De Sustitución

〖lim〗┬(x→π/2)⁡(sin⁡〖2x+cos⁡2x 〗 )

Desarrollo:

lim┬(x→π/2)⁡(sin⁡〖2x+cos⁡2x 〗 )

Como lo dice el problema solo falta sustituir y encontrar el valor del límite

lim┬(x→π/2)⁡〖(sin⁡〖2x+cos⁡2x 〗 ) 〗

〖=sin〗⁡〖2(π/2)+cos⁡2(π/2) 〗

〖=sin〗⁡〖π+cos⁡π 〗

〖=0〗⁡〖-1〗

= -1

Forma Indeterminada

〖lim⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖(√(5+n)-√5)/√2n〗

Desarrollo:

〖lim⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖(√(5+n)-√5)/√2n〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖(√(5+0)-√5)/√(2(0))〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖(√5-√5)/√0〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖0/0〗 indeterminacion

〖=lim⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖((√(5+n)-√5))/((√2n) )〗*((√(5+n)+√5))/((√(5+n)+√5) )

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖(√10+n)/(√2n (√10+n) )〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖(√10+n)/2n(10+n) 〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖√10/2(10+n) 〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖√10/(20+2n)〗

Reemplazamos el valor de n por 0

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖√10/(20+2(0))〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖√10/20〗

=√10/20

Límites Al Infinito.

〖lim 〗┬(x→∞)⁡〖(2x+3)/(3x+1)〗

Desarrollo:

〖lim 〗┬(x→∞)⁡〖(2x+3)/(3x+1)〗

=(2x/x+3/x)/(3x/x+1/x)

=(2+0)/(3+0)

=2/3

Límites De Funciones Trigonométricas

〖lim⁡〖 〗〗┬(x→3)⁡[(3sen^2 (x-3))/(x^2-6x+9)]

Desarrollo:

〖lim⁡〖 〗〗┬(x→3)⁡[(3sen^2 (x-3))/(x^2-6x+9)]

=⁡[(3sen^2 (3-3))/(3^2-6(3)+9)]

=⁡[(3sen^2 (0))/(9-18+9)]

=⁡[(3*0)/0]

=0

Fase 2

1. f(x)={■(4ax-3, si x>-3 @-3x, si x<-3 )}

La funcion a trozos es continua cuando a vale -1

2. f(x)={█(ax^2-2 si x>-2@ 2x si x< -2)┤

La funcion a trozos es continua cuando a vale -0,5

Fase 3

Los limites son importantes para la Ingeniería Industrial y otras carreras profesionales, porque nos ayudan a resolver eficazmente los problemas que se nos presentan en un ejercicio del tema determinado.

Cada limite nos puede dar una solución diferente, por ejemplo, en un ejercicio que resolvamos podríamos conseguir

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