Vector concepto físico

Vector

Para otros usos de este término, véase Vector (desambiguación).

Este artículo trata sobre el concepto físico de vector. Para el tratamiento matemático formal, véase Espacio vectorial.

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3

En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver Espacio vectorial).

Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .

Son ejemplos de magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

Un vector queda definido por sumódulo, dirección y sentido: desde Ahasta B.

Contenido

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• 1 Conceptos fundamentales

o 1.1 Definición

o 1.2 Magnitudes escalares y vectoriales

o 1.3 Notación

o 1.4 Clasificación de vectores

o 1.5 Componentes de un vector

o 1.6 Representación gráfica de los vectores

• 2 Operaciones con vectores

o 2.1 Suma de vectores

 2.1.1 Método del paralelogramo

 2.1.2 Método del triángulo o método poligonal

 2.1.3 Método analítico para la suma y diferencia de vectores

o 2.2 Producto de un vector por un escalar

o 2.3 Producto escalar

o 2.4 Producto vectorial

o 2.5 Derivada ordinaria de un vector

o 2.6 Derivada covariante de un vector

o 2.7 Ángulo entre dos vectores

o 2.8 Descomposiciones de un vector

• 3 Cambio de base vectorial

• 4 Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales

• 5 Véase también

• 6 Referencias

• 7 Bibliografía

• 8 Enlaces externos

[editar]Conceptos fundamentales

Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.

[editar]Definición

Componentes de un vector.

Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante elproducto cartesiano).

Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:

(left) , donde

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico(usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).

Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:12 3

 módulo: la longitud del segmento

 dirección: la orientación de la recta

 sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta

En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.

[editar]Magnitudes escalares y vectoriales

Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.

Representación de los vectores.

Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, latemperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como eldesplazamiento, la velocidad, la aceleración, lafuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares.

Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de suscomponentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediantecoordenadas polares,

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