Vectores. Conceptos clave

Vectores

Conceptos clave

• Escalarse                                                                        
• Vectores
• Principio de transmisibilidad del punto de aplicación de un vector
• Sistema de vectores
• Vector resultante
• Distancia
• Desplazamiento
• Vectores componentes de un vector
• Resolución de vectores
• Proyecciones componentes de un vector                                                                                

Generalidades

Los fenómenos físicos que ocurren en la naturaleza se manifiestan estableciendo relaciones entre cantidades físicas especificas; cuando decimos que la temperatura de un objeto es de 3C, la masa de un auto es 800 kg, el tiempo que tarda en evaporarse cierta cantidad de agua en 5 minutos, etc. Cada una de esas cantidades está determinada por un número y una unidad de medida.[pic 1]

A esta clases de cantidades se les denomina cantidades escalares.

Un escalar es una cantidad física que solo tiene magnitud.

• Masa
• Tiempo
• Temperatura
• Distancia
• Área
• Volumen
• Densidad

Para trabajar matemáticamente con escalares, seguimos los métodos algebraicos que ya conocemos.

• 9m + 6m = 15m
• 45g – 15 g = 30g
• 5m x 7m = 35[pic 2]
• 15 min + 40min = 55min

En física, manejamos otro tipo de cantidades que para estar determinadas no basta con conocer su magnitud.

Si decimos que un avión se localiza a 800km del aeropuerto de donde despego, la información es incompleta por que la ubicación no es específica; es un hecho que el avión pudo haber tomado una infinidad de direcciones.

Para determinar la localización  exacta del avión se requiere conocer:

1. La magnitud de desplazamiento (800km).
2. La dirección de su desplazamiento, recta que forma un ángulo de 40° con la horizontal.
3. El sentido de su desplazamiento, puede ser hacia el norte o el oeste.

Las cantidades físicas que tienen magnitud, dirección y sentido se les llaman cantidades vectoriales o vectores. El desplazamiento, la velocidad y la fuerza son vectoriales.

La cantidad vectorial se representa con V.

Magnitud se representa con la misma letra v pero sin negrita.

Por definición, la magnitud de un vector es una cantidad escalar y siempre es positiva. Cuando quieras indicar un vector en tu cuaderno o el pizarrón la notación es ; debes escribir una flecha arriba de la letra mayúscula.[pic 3]

Representación gráfica de un vector

Un vector puede representarse por un segmento de recta con una punta de flecha a escala. La longitud del segmento representa la magnitud del vector, la dirección de la flecha corresponde a la dirección de vector y la punta representa el sentido.

En muchos casos, consideramos la dirección y el sentido como un solo concepto, el de dirección, es la inclinación de la flecha y el punto hacia donde señala.

Dirección e un vector

Una forma de determinar la dirección de un vector consiste en tomar de referencia un sistema formado por dos líneas llamadas ejes perpendiculares. La línea horizontal se conoce como eje x y la línea vertical como eje y.[pic 4]

                           Y

                            [pic 5]

                           0                 X

La dirección se indica mediante el ángulo del vector medido en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj y a partir de la posición del eje x positivo, la cual se ubica a la derecha del origen.                                              y[pic 6][pic 7][pic 8]

                      Y

                                                                                                      120°[pic 9][pic 10]

                                   20°                                                                                     x

                                                     x    [pic 11][pic 12]

                y

[pic 13]

                     180°

                                   x[pic 14]

                                                                               225°[pic 15][pic 16]

                                                                                                                    N(90°)[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

                300°[pic 21]

                                                                                          O                                            E [pic 22]

                                                                                           (180°)                                  (0°)

                                                                                                                    S (270°)

Otra forma de determinar la dirección de un vector consiste en tomar de referencia los puntos cardinales: Norte, Sur, Este y Oeste.

Cuando se indica la dirección de un vector, la expresión “al norte del este“significa que su ángulo se forma girando una línea hacia el Norte a partir de la dirección Este.

Cuando nos referimos a las dirección Noreste (NE), Noroeste (NO), Suroeste (SO) y Sureste (SE), sus angulos de 45° con el eje x en el cuadrante correpondiente.

Es importante precisar que los ejes pueden estar orientados en otras direcciones; lo importante que siempre sean perpendiculares entre si.

                   Y                              x[pic 23][pic 24]

                               90°

Representa gráficamente los siguientes vectores.[pic 25][pic 26]

1.  = 60m a 120°[pic 27]

                       120°[pic 28]

                                                                       N[pic 29]

1. D = 80 km a 60° al Sur del Este

Escala 1 cm = 20 km

                                                    O                                     E[pic 30][pic 31]

                                                                                   60°

                                                                        S

Propiedades de los vectores

Esta propiedad se refiere al hecho de que un vector sigue siendo el mismo cuando se traslada paralelamente a si mismo por que tiene la misma magnitud, dirección y sentido

.                                                               N             D[pic 32][pic 33]

[pic 34]

                                                                                D

                                            O                                          E[pic 35]

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