Vibracion
Enviado por agusto1995 • 6 de Abril de 2015 • 492 Palabras (2 Páginas) • 215 Visitas
2.4.2 Vibración libre con amortiguamiento viscoso.
En nuestras consideraciones sobre las vibraciones de un solo grado de libertad
y con amortiguamiento viscoso, encontramos que la energía era disipada por el
amortiguador y la amplitud disminuía con el tiempo. Sin embargo, si
proporcionamos una fuente de energía externa podemos mantener las
oscilaciones con una amplitud constante. Para determinar las ecuaciones que la
gobiernan a este movimiento consideremos un sistema masa, resorte y
amortiguador sometido a una fuerza periódica externa P =P0senΩ, tal como se
muestra en la figura 2.14.
(a) (b)
Figura 2.14. (a) Sistema mecánico forzado, (b) Diagrama de cuerpo libre.
Aplicando al DCL la segunda ley de Newton, se obtiene.
P sen t kx cx mx
Fx max
0
mx cx kx P sent 0
(2.59)*
La ecuación diferencial (2.59)* es una ecuación diferencial lineal, de segundo
orden, no homogénea y con coeficientes constantes. Su solución se obtiene
sumando una solución complementaria y una solución particular. La solución
complementaria satisface a la ecuación homogénea y la solución particular es
una función cualquiera que satisface la ecuación diferencial. Por lo tanto, la
solución total se escribe
x(t) x (t) x (t) C P
(2.60)
La solución particular estudiada anteriormente, se extingue rápidamente según
el valor del coeficiente de amortiguamiento. Por el contrario la solución
particular o permanente o de estado estacionaria es la que se mantiene, siendo
esta de carácter armónico y viene expresada por.
Física General II Vibraciones Mecánicas Optaciano Vásquez García
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x x sent P m
(2.61)
Remplazando la ecuación (61) en la ecuación (60) resulta.
m x sen t c x t kx sen t P sen t m m m 0
2 cos
Haciendo (Ωt-φ) sucesivamente igual a cero y π/2, resulta
cxm
P0
sen
(2.62)
0
cos
2
k m xm
P
(2.63)
Elevando al cuadrado ambos miembros de las dos ecuaciones anteriores,
resulta y sumándolos, resulta
2
0
2 2
2 2
k
...