Vibraciones

UNIDAD I.- CINEMÁTICA DE LA VIBRACIÓN.

INTRODUCCIÓN.

El estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos oscilatorios de los cuerpos y a las fuerzas asociadas con ellos.

Dado que los cuerpos poseen masa y elasticidad, son capaces de vibrar. La mayoría de las máquinas y estructuras experimentan efectos vibratorios hasta cierto grado, y su diseño requiere de la consideración de su comportamiento oscilatorio.

En general los efectos de las vibraciones son perjudiciales para el buen funcionamiento de una máquina o de un elemento en particular de la misma, por lo que resulta muy importante mantener niveles de vibración relativamente bajos para un funcionamiento favorable y prevenir paros repentinos.

Un sistema vibratorio se puede comportar en forma lineal o en forma no lineal. Un sistema lineal se rige por el principio de superposición y puede representarse mediante una ecuación diferencial lineal.

Un sistema no lineal es muy difícil de analizar, sin embargo su conocimiento es deseable debido a que todos los sistemas lineales tienden a volverse no lineales cuando crece la amplitud de la vibración.

Clasificación de las vibraciones.

Existen dos clases generales de vibraciones:

a).- Vibraciones libres

b).- Vibraciones forzadas

La vibración libre ocurre cuando un sistema oscila bajo la acción de fuerzas inherentes al sistema mismo (no existen fuerzas externas). La frecuencia de oscilación de este tipo de sistemas se conoce como frecuencia natural, la cual depende de la rigidez y la distribución de la masa del sistema.

La vibración forzada tiene lugar bajo la excitación de fuerzas externas. Los sistemas sujetos a éste tipo de vibración, vibrarán a la frecuencia de excitación. Si ésta coincide con una de las frecuencias naturales del sistema, se produce una situación de resonancia y ocurren oscilaciones peligrosamente grandes.

1.1.- Grados de libertad (GL) de un sistema oscilatorio.

Es el número de coordenadas linealmente independientes que se requieren para describir su movimiento. Por ejemplo

Una partícula libre en tres dimensiones tiene tres grados de libertad (3 GL).

Un cuerpo rígido en tres dimensiones tiene seis grados de libertad (6 GL).

Un cuerpo flexible posee un número infinito de grados de libertad, ya que posee un número infinito de puntos.

1.2.- Movimiento armónico y su representación.

Este es el tipo de movimiento oscilatorio más simple, y se puede definir mediante la relación

--------- (1.1)

en donde = amplitud de la oscilación (cm, pul, etc.)

= frecuencia circular (rad/s)

--------------- (1.2) (frecuencia del movimiento armónico en cps o Hz)

------------------ (1.3) (período en segundos)

El movimiento armónico puede representarse como la proyección sobre una línea recta tal como se representa en la siguiente figura:

Figura (1.2).- Movimiento armónico como proyección de un punto que se mueve en una

Circunferencia.

El movimiento armónico puede ser representado por medio de un vector de magnitud a una velocidad angular constante . En la figura (1.2) el vector puede darse en función de sus proyecciones horizontal y vertical por

----------- (1.4)

Cuando el tiempo se mide desde la posición horizontal del vector como punto de partida, la proyección horizontal del vector se escribe como , y la proyección vertical como . Cualquiera de las dos proyecciones puede tomarse como representativas de un movimiento armónico, sin embargo en muchas ocasiones se toma en cuenta la componente .

La velocidad y aceleración del movimiento armónico puede obtenerse simplemente por diferenciación como sigue:

Si graficamos las ecuaciones anteriores podemos observar que la velocidad y la aceleración preceden a en 90o y 180o respectivamente.

Posición velocidad aceleración

En forma vectorial se tiene lo siguiente:

Aunque el uso de vectores para visualizar movimientos armónicos es un criterio muy simple, para cálculos numéricos no está bien adaptado debido a que es necesario descomponer los vectores en sus componentes vertical y horizontal, resultando un método sumamente largo y tedioso.

1.3.- Uso de fasores para la suma, resta, multiplicación y división de movimiento

armónico.

Un fasor es un vector en rotación bidimensional que se utiliza para representar una onda en movimiento armónico simple. Una forma de representarlo es mediante números complejos.

Un vector en el plano puede ser representado como un número complejo

donde

y son las componentes de y de respectivamente

Figura (1.3).- Representación

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