Vibraciones Mecanicas

Vibraciones de sistemas

de un grado de libertad

con excitación armónica

22

3. Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitación

armónica 23 de 46

Objetivo General: Modelar sistemas mecánicos oscilatorios para determinar sus

características y comportamiento dinámico y aplicar técnicas de: balanceo diná-

mico de maquinaria, medición, uso de instrumentos, software para el análisis de

vibraciones.

Competencias específicas y actividades de aprendizaje de la unidad.

Competencias específicas a desarrollar.

• Analizar sistemas sujetos a una fuerza armónica externa.

• Determinar el desbalanceo rotatorio y cabeceo en flechas rotatorias.

• Analizar el aislamiento de la vibración.

• Utilizar instrumentos para la medición de la vibración.

Actividades de Aprendizaje.

• Investigar sobre el estudio de las vibraciones libres de sistemas de un

grado de libertad con excitación armónica y sus aplicaciones.

• Organizar una discusión grupal sobre e las teorías, métodos y aplica-

ciones relacionadas.

• Resolver problemas designados para la unidad.

• Efectuar simulación y modelación numérica mediante el uso de softwa-

re.

ITESCAM AED-1067 Vibraciones Mecánicas

24 de 46

3. Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitación

armónica

3.1 Análisis de un sistema sujeto a fuerza armónica

externa

Se dice que un sistema mecánico o estructural experimenta vibración forzada

siempre que se suministra energía externa al sistema duarante la vibración. La

energía externa se puede suministrar ya sea mediante una fuerza aplicada o por

una excitación de desplazamiento impuesta. La fuerza aplicada o la excitación de

desplazamiento pueden ser armónica, no armónica pero periódica, no periódica, o

aleatoria. La respuesta de un sistema a una excitación armónica se llama respues-

ta armónica. La excitación no periódica puede ser de larga o de corta duración.

La respuesta de un sistema dinámico a excitaciones no periódicas repentinamente

aplicadas se llama respuesta transitoria.

Ecuación de movimiento

Si una fuerza F(t) actúa en un sistema de resorte-masa viscosamente amorti-

guado, la ecuación de movimiento se puede obtener aplicando la segunda ley de

Newton:

mx¨ + cx˙ + kx = F(t)

Como esta ecuación no es homogénea, la suma de la solución homogénea xh(t) y la

solucin particular, xp(t) proporciona la solución general. La solución homogénea,

la cuál es la solución de la ecuación homogénea

mx¨ + cx˙ + kx = 0

representa la vibración libre del sistema. Esta vibración libre s e reduce con el

tiempo en cda una de las tres posibles condiciones de amortiguamiento (subamor-

tiguamiento, amortiguamiento crítico y sobreamortiguamiento) y en todas las po-

sibles condiciones iniciales. Por tanto, la solución general se reduce en último

término a la solución particula xp(t), la cual representa la vibración de estado es-

table. El movimiento de estado estable está presente mientras la función forzada

está presente. La parte de movimiento que se reduce a causa del amortiguamiento

(la parte de vibración libre) se llama transitoria. El

...